2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）

2024年新高考改革适应性练习（7）（九省联考题型） 数学试题卷 （2024.2.14） 考生须知 1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟； 2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效； 3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知与之间的一组数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过定点 A．(0.5，3) B．(1.5，0) C．(1，2) D．(2，4) 2. 已知复数，则对应的点在复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知在空间直角坐标系中，直线经过，两点，则点到直线的距离是 A． B． C． D． 4. 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的．而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步．该不等式的三元形式如下：对实数和，有 等号成立当且仅当 已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是 A．14 B．12 C．10 D．8 5. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为 A． B． C． D． 6. 已知在中，，角的平分线交于点，若，则面积的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．4 7. 已知直线与抛物线交于，两点，若，则的最小值是 A．4 B． C．8 D．16 8. 若函数在上单调递增，则和的可能取值是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 若的三个内角为，则下列说法正确的有 A．一定能构成三角形的三条边 B．一定能构成三角形的三条边 C．一定能构成三角形的三条边 D．一定能构成三角形的三条边 10. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有 A． B．时， C．时，与正相关 D．时，与负相关 11. 已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数，则下列式子正确的有 A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知为第四象限角，，则_________． 13. 设为实数，且，虚数为方程的一个根，则的值为_________． 14. 已知首项为2、公差为的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数，，都存在正整数，使得成立，则的取值范围是_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（13分） 已知数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前项和． 16.（15分） 聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序．当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%． （1）求一个问题的应答被采纳的概率； （2）在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，求当最大时的值（）． 17.（15分） 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若，判断的零点个数． 参考数据：，． 18.（17分） 如右图，已知的直角边，，点是从左到右的四等分点（非中点）．已知椭圆所在的平面⊥平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上． （1）求三棱锥体积的最大值； （2）证明：二面角不小于60°． 19.（17分） “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点． 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2024年新高考改革适应