精品解析：福建省平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学模拟试卷

准考证号:______ 姓名:______ （ 在此卷上答题无效 ） 2023~2024 学年第一学期平潭岚华中学期末1月模拟考试 数 学 试 卷 （完卷时间:120分钟；满分:150分 ） 友情提示:请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　） A. 的定义域是 B. 在其定义域内为减函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 中国茶文化博大精深.茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/ 90.00 84.00 78.62 73.75 69.39 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法： ①是的一个对称轴；②是的一个对称中心； ③在上单调递增；④若，则，． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的. 9. 已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是减函数 D. 为偶函数 11. 已知函数，则（ ） A. 是的周期 B. 的图象有对称中心，没有对称轴 C. 当时， D. 对任意，在上单调 12. 对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数偶函数 B. 方程有两个解 C. 方程至多有三个根 D. 函数有最大值为，无最小值 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动___________． 14. 定义运算，若集合，则______. 15. 已知函数的定义域，对，，都有，且对，都有.若，则的取值范围是______. 16. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______． 四、解答题:本题共6小题，共70分. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 18. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调递增区间； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最