6.2.1 向量的加法运算 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.2.1 平面向量的加法运算 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1学生能从物理中位移的合成、力的合成的具体实例中，抽象出向量的加法法则，能画图表示两个向量加法的结果．能依据向量加法的定义，并借助其几何意义探讨向量加法的运算规则. 2研究平面向量的加法运算时，借助物理中的有关模型，如借助位移的合成引出向量加法的三角形法则；其中蕴含了数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 问题1：物理情境问题及数学抽象 （1） 位移问题： 向量加法的运算法则--三角形法： （首尾相接再相连（作平移，首尾连，由起点指终点）） 共线向量的三角形法尝试：（可以用吗？） （2） 力的合成举例： 向量加法的运算法则--平行四边形法： （一起动手：共起点，连对角（作平移，共起点，四边形，对角线） 共线向量的平形四边形法尝试：（可以用吗？） 例题1: 教材练习展示 P10 第1题 问题2：你们能发现|a +b|，|a |，|b|之间的关系吗？ （要动手）（教材P10 第2题讨论） 问题3：向量的加法运算定律讨论 向量加法的运算律 交换律 结合律 线性运算图解： 三 课堂新知运用 1 化简：(1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋＋. 2 ：如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 3 如图，在ABCD中，O是AC和BD的交点. （1） （2） （3） （4） 4 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2023下·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若图表中小正方形边长为1，求、． 2．（2023下·广东梅州·高一兴宁市第一中学校考期中）等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号) 4．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·高一课时练习）如图所示，求： (1)； (2)； (3)； (4). 6．（2023下·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 7．（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期末）若非零不共线的向量满足，则（    ）． A． B． C． D． 8．（2023上·北京房山·高一统考期末）已知，，则“”是“向量与共线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2023·全国·高一课堂例题）如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大.      学科网（北京）股份有限公司 $$