6.2.2 向量的减法运算 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.2.2 平面向量的减法运算 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1学生能类比实数的负数概念及减法的计算法则，抽象出向量的减法法则，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则. 2研究平面向量的减法运算时，借助物理中的有关模型，如借助位移的合成引出向量减法的理解；其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 问题1：从负数到负向量 （1） 类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义 “相反向量”-a吗？它有哪些性质？ （2） 你认为向量的减法应该怎样定义？ 相反向量 【定义】 相反向量 【性质】（负负；零向量；几种表达形式等） 问题2：向量减法的三角形法则 （这里举例教材P12，不同角度尝试；） 例题1: 教材练习展示 P12 第1题 问题3：|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？ （类比加法小组讨论）--分类讨论思想 共线： 不共线： （三角形边的性质类比，注意取等条件） 问题4：已知向量a,b，那么 |a|-|b| 与 |a±b| 及 |a|+|b| 三者具有什么样的大小关系？ 线性运算图解： （1） 当a，b有一个为零向量时， （2） 当a，b不共线时， （3） 当a，b非零且共线时， （4） 当向量a，b反向时， 它们之间的关系为| |a| -|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| . 三 课堂新知运用 教材练习展示 P12 第2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2023上·北京顺义·高三杨镇第一中学校考阶段练习）化简等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏南通·高三统考期中）在中，为的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·陕西西安·高一校考期中）下列各式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知下列各式：①；②；③.其中结果为零向量的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023下·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·高一课时练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中等式成立的个数为 ． 8．（2023下·高一课时练习）已知非零向量，满足，则 . 9．（2023下·安徽芜湖·高一校考期中）作出以下图形 (1)如图1，已知向量 不共线，作向量. (2)如图2，已知向量，求作向量. 10．（2023下·河南周口·高一校考阶段练习）化简下列各式： (1)； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$