17.1.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1.1 勾股定理 人教版 八年级 下册 1 温故知新 直角三角形的两个锐角互余 在Rt▲ABC中，∠C=90°， ∠A+∠B=90° c a b A C B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的三条边之间具有怎样的数量关系呢？ 思考 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面图案，看看有什么发现？ 数学家毕达哥拉斯的发现 3 数学家毕达哥拉斯的发现 正方形A、B、C的面积有什么关系？ A B C A的面积+ B的面积= C的面积 SA+SB=SC 等腰直角三角形的三边又有什么关系？ 4 设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c B C a b c A SA+SB=SC a2+b2=c2 5 发现与思考 对于等腰直角三角形有这样的性质： 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。 思考 A B C 图1-3 A B C 图1-4 6 活动一 A B C 图1-3 A B C 图1-4 观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-3 图1-4 16 9 4 9 　　 怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流． 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-3 图1-4 16 9 4 9 三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ 25 13 + + = = 活动一 SA+SB=SC a2+b2=c2 8 命题与猜想 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a²+b²=c²。 c a b A C B 由以上几个例子，我们可以猜想： 9 赵爽弦图的证法 a b a b 10 c b a ∴ c2 =a2+ b2 S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 c2 = a2 - 2ab + b2 + 2ab b-a c2 = (b-a)2 + 4× 赵爽弦图的证法 11 勾股定理 c a b A C B 这样就证明了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a²+b²=c²。 12 公式剖析 深化理解 c2 b2 a2 = + 思考：勾股定理中有哪些变量呢？ 直角边 斜边 知二求一 13 应用公式 解决问题 例题 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，已知：a=1，ｂ=2，求c. A C B 1 2 解：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90° 由勾股定理得： c= = = 14 应用公式 解决问题 变式训练 在Rt△ABC中，∠B=90°，已知：a=2，ｂ=5，求c. A B C 2 5 解：在Rt△ABC中，∠B=90° 由勾股定理得： c= = = 15 　▲注意事项: 　(1) 注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形； 　(2) 注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错； (3) 注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即 应用公式 解决问题 16 归纳与总结 🔺勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 🔺思想转换 ① 等腰直角三角形 ② 面积关系 一般的直角三角形 边长关系 🔺知二求一 17 布置作业 ·课后作业：P24 第1题 ·课后思考： 1、如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形吗？ 2、还有什么方法，可以证明勾股定理呢？（可上网搜索或查阅相关的书籍资料） 18 谢谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING 19 $$