1.4 整式的乘法 学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第3讲—整式的乘法 情景导入 张老汉租地 从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这地的一边减少5米，另一边增加5米继续租给你，租费和以前一样，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你亏大了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ 一、知识点导航及分析 1、单项式乘单项式 运算的性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意： ① ② ③ 2、单项式与多项式相乘 运算的性质：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： ① ② ③ 3、多项式与多项式相乘 运算的性质：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： ① ② ③ 二、考点突破 【考点一】 单项式乘单项式 【例题1】计算： （1） （2） 2. 【变式练习】 1.（1） （2） 【考点二】 单项式乘多项式 【例题2】计算： （1） （2） 【变式练习】 1.（1） （2） 2. 已知有理数a,b,c满足，求的值。 【考点三】多项式乘多项式 【例题3】如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块， 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a=2，b=4时，求绿化的面积． 【例题4】 1.已知的展开式中不含项，常数项是-6． （1）求m，n的值． （2）求的值． 【变式练习】 多项式展开后不含的一次项，则 【考点四】整式乘法的综合应用 【例题5】 1．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　 　 ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值； （3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　 　．（直接写出答案） 【变式练习】 在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：　 　． 巩固练习 1.一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　） A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3 2. 2a•（ab﹣1）＝　 　 ． 3.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac 四、过关检测 1.下列计算正确的是（　　） A．m2+m3＝m5 B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3 C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3 D．（﹣m）3÷m2＝m 2.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（　　） A．0 B．3 C．6 D．5 3.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 4.已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1