福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2023-2024学年上学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟满分：150分 命题：曾豪阁 审核：周裕燕 试卷说明： (1)本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 (2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={k2+2x-3<0,N={-1sx≤，则MnN= A.{3<xs到号B.{3≤x<号C.{-1<xs1} D.{-1sx<1 2cos105cos45°+sinl05sin45°= B月 c是 .已如数四-m(信：51， 则fUo)= 边xx>1 A B. D.1 2 C. 4.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“α是第一象限角或 第二象限角"是“sina>0"的 A.充分不必要条件 B:必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D,充要条件 5.设a=lg2,b=cos2,c=22,则 A.b<c<a c<b<a c b<a<c a<b<c 6若aa+引号，则(2a+} A号 7 C. D. 25 号 7.函数f()=4sin(ax+p叭4>0，@>k的部分图象如图，则/ A.-5 B.-1 c.1 D.5 8己知函数∫(x)=2si血(ox+p)(o>0,0≤p≤x)是偶函数，'且当x∈ ∫(x)20恒成立，则ω的最大值为 c D 扫描全能王创建 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 显要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知-受<x<0,如x+cox“子则 A sinxcosx=- 44 25 B.tanx=-3 4 1+sin2x sinx-cosx=-- 5 D. 2cos'x+sin2x =-8 10:已知函数f(x)=2cos 0r+写引@>0的最小正周期为，则 A.0=2 B.X号是图象的一条对称轴 C.fx)在区间 上单调递增 D.∫()在区间 学0]上的最小值为 2 1·如图，一个半径为3m的简车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水 简P离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面 水国 时开始计算时间，P到水面的距离d(单位：m)(在水面下则d为负数) 与时间：（单位：司之间的关系为d=4m(@+p+人'4>0@>0-受p<引，：0,6侧， 下列说法正确的是 A.s迦p=22 3 B.0=元 30 C.K=2.2 D.P离水面的距离不Q于3.7m的时长为20s 12.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),x>1时，f(x)>2,且对任意的x,y∈(0，+∞)，都有 f()=f(x)fy)-f(x)-f(y)+2.则下列说法正确的是 A.f0)=2 B.当xe(0,)时，f(x)<2 C.f(x)在区间(0,1)上单调递减 D.存在实数k使得函数y=/(x)+心在区间(O,)上单调递减 扫描全能王创建 Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 6当x>1时，+号的最小值为 14.若扇形的周长为40cm,面积为100cm2,则它的圆心角的孤度数为 15.若f(x)=l1og(x2-6ax+S)在区间(-∞，2]上单调递增，则a的取值范围是 16.已知函数fa)=sm(2x+45cos亿x+)的图象关于君，0中心对称，且f(冈在区间 [0引上单调递减，则的值可以是— (写出一个符合题意的P的值即可) 四、解答题：6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数(x)=g(10+x)-g(10-x). (1)判断∫(x)的奇偶性： (2)求不等式∫(x)>0的解集. 18.(12分) 在平面直角坐标系中，角α与B的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半 轴重合.已知角a的终边与单位圆交于点P 43 若将OP绕原点0按逆时针方向旋转二后与 角B的终边0Q重合. (1)求cos2a的值： a球臣-小ear行+P)的值 19.(12分) 已知函数f()=万s如(2x+p)<引的图象上所有点向右平移骨个单位长度，所得函数的 图象关于原点对称 (1)求P的值 (a设g(-/(个-2cosx+片，若8()在区间(0，m叫上有且只有-个零点，求m的取值范围. 扫描全能王创建 20.(12分) 如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周 边环境协调，要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都要在边界上，经过测量，扇形的半径为 60m,∠AOB=120°，OC=OD.记弧B