5.1.2 垂线(第一课时) 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

数学开学第一课 第五章 相交线与平行线 垂 线 5.1.2 第一课时 知识导图 线 平行公理及其推论 两条 直线 相交 两条 直线 被第 三条 所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 相交成直角 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平移的性质 位置 关系 平行线的判定 平行线的性质 （两线四角） （三线八角） 平 行 线 相 交 线 平移 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 地面砖 不锈钢栏杆 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 创设情境，新课导入 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 观察思考 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α=90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的____，它们的交点叫______。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 一、垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 直角 垂足 垂线 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. A B C D O 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 3.垂直的数学表达形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 跟踪练习 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 【选自教材P5 练习 第1题】 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 （ ） A.40° B.45° C.50° D.55° C 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? A .B l . 观察思考 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 注意： 归纳总结 1.下列说法正确的有 （ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B √ √ × × 跟踪练习 2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。 MN MF A B C D M N F ∴直线MF为所 求垂线。 3、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD的度数. 1 2 A B C D O ∵BO ⊥AC于O点 ） ) （已知） ∵∠ABC