28.2.2 应用举例 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

28.2.2 应用举例 在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，) （1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理) （2)两锐角的关系：∠A+∠B=90°; （3)边与角之间的关系： sinA=a/c；(a=csinA) cosA=b/c；(b=ccosA) tanA=a/b。 sinA=cosBcosA=sinBsinA=cos(90°-A) sin2α+cos2α=1 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，为了测量一棵树的高度，小明在离这棵树10米处的点测得树的最顶端的仰角为，小亮在离这棵树25米处的点测得树的最顶端的仰角为.已知．则这棵树的高度是（    ） A． B．12 C． D． 2．如图，一艘潜水艇在海面下米的点处发现其正前方的海底处有黑匣子，同时测得黑匣子的俯角为，潜水艇继续在同一深度直线航行米到点处，测得黑匣子的俯角为，则黑匣子所在的处距离海面的深度是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（    ） A．0.5小时 B．0.75小时 C．0.8小时 D．1.25小时 4．如图，佳佳在A点测得点B在北偏东方向上，在C点测得点B在北偏东方向上，若，则点B到的距离为（        ）    A． B． C． D． 5．董铺水库位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪为主，结合城市供水、郊区农菜灌溉及发展水产养殖等综合利用的大型水库，如图，水库某段横截面迎水坡的坡度，若坡高，则坡面的长度为（    ） A． B． C． D． 6．如图是一个小山坡的剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（    ） A．3 B． C． D． 7．为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米) A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，小王在水平地面上的点A处测得塔顶点D的仰角为，已知点A到塔底的水平距离，，则此时的塔高的长为 ．    9．某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为，已知大厦的层高均为，则这棵树与大厦的距离为 m． 10．如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是 米（结果保留根号）． 11．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为的笔直高架桥起点开始爬行，行驶了米到达点，则此时汽车离地面的高度为 米． 12．劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是 米. 13．如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即米)，遮阳篷的宽度为米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为时，遮阳篷在地面上的阴影宽度为 米． 14．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“型”托架用于放置手机，支架两端分别与托架和底座（其厚度忽略不计）相连，支架端可调节旋转角度，已知，，支架调整到图2位置时，，．因实际需要，现将支架端角度调整为，如图3所示，则点的位置较原来的位置上升高度为 ． ：培优提升练 三、解答题 15．某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为，大门高6米，大门底端D点距背面点B的距离米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，， 16．一艘船从A点以速度行驶，行驶方向垂直于河岸．已知水流速度为，船的实际行驶速度是（如图），其速度大小和行驶方向为以，为边的平行四边形的对角线的大小和方向．若，船能否到达正对岸的B点?若不能，怎样调整小船的方向，才能使小船到达B点? 17．小明和小华利用周末一起去放风筝．如图，小明位于地面的处，小华位于小明的正西方向，与小明相距8米的处．小明的风筝位于小明的北偏东方向，与小明相距米的处；小华的风筝位于小华的北偏东方向，与小华相距8米的处．求： (1)风筝与小明之间的距离的长； (2)两个