28.1 锐角三角函数 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

28.1 锐角三角函数 1.正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c； 2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c； 3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。 ①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 4.余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a； 5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则①sinA=cos(90°-∠A）等等。 6.记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。 7.当角度在0°~90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1 ：基础过关练 一、单选题 1．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点（），则的值为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点M，连接交于点N，交于点O，则下列结论不正确的是(   )    A． B．当时， C．当时， D．当时， 4．如图，过矩形的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为，依次连接四个垂足，可得到矩形．设对角线与的夹角为，那么矩形与矩形面积的比值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形和均为正方形，点E在上，过点D作，分别交，于N，M，则知道以下哪条线段长就可以求出四边形的面积（      ） A． B． C． D． 6．如图，已知正方形和正方形，且三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形，交于点，连接．设，．若点三点共线，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　）    A． B． C． D． 8．在中，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 9．已知锐角的取值范围是，下列选项可能是近似值的是（） A．0.35 B．0.67 C．0.85 D．1.41 10．爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 11．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 12．学习解直角三角形时，小明编了这样一道题： 已知：在中，，，，解这个直角三角形. 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤： ①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数； ②由，的值，根据的正切值得到的度数； ③由，的值，根据勾股定理得到的值； ④由，的值，根据的余弦值得到的度数. 请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（    ） A．③④① B．④①③ C．②①③ D．③②① 13．已知，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 14．若tanA=2，则∠A的度数估计在（    ） A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间 15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为