27.3 位似 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

27.3 位似 1.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 2.性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意 1.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 2.两个位似图形的位似中心只有一个； 3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4.位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5.位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 6.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 ：基础过关练 一、单选题 1．全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．下图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（    ）    A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为0 C．两个位似图形一定是相似图形 D．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 3．如图，已知，作射线，分别在射线上取点，，使，连接，则与的位似比是（　　）    A． B． C．2 D．3 4．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（    ） A．只有珍珍正确 B．只有明明正确 C．两个人都正确 D．两个人都不正确 5．如图，已知两个直角三角形关于原点位似，且点与点是对应顶点，则的值为（    ）    A．2 B． C．18 D． 6．如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为位似中心的位似图形，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点均在格点上，与位似，点为位似中心，且位似比为1：2．若在网格中建立坐标系，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 8．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．平面直角坐标系中位似图形的作法： 位似图形与位似中心有两种情况∶①位似图形在位似中心 侧；②位似图形在位似中心 侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解． 10．已知正方形的边长为4，点P是该正方形边上一点，以P为位似中心，作正方形正方形ABCD，相似比为，则点与点B的最大距离为 ；连接，若的周长为，则的面积为 ． 11．定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐标分别为，，，点P坐标为．以点P为位似中心，与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点的坐标为 ． 12．把图中的四边形ABCD缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为 ． 作法： （1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 13．如图，在中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作的位似图形，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为、和3． ​（1）与的位似比为 ； （2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为 ．​ 14．将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数．则函数的位似函数是 ． 15．下图是用12个相似的直角三角形组成的图案.    （1）与位似的三角形是 ； （2）已知的面积是3，则的面积为