27.2.3 相似三角形应用举例 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 1.相似三角形应用 视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。 2.相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔塔高为，小新在距离古塔的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高为，则缩略图距离眼睛的距离为（    ）    A． B． C． D． 2．跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面，点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 3．如图，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的（　　） A．三角形相似的判定定理 B．三角形相似的性质定理 C．三角形全等的性质定理 D．三角形全等的判定定理 5．如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（    ） A． B． C． D． 6．如图，一朵小花到照相机镜头的距离为；镜头到传感器的距离为．若小花高，则小花在传感器上的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当处于水平位置时，液面宽，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度为（    ） A．9.6 B．9.2 C．8.4 D．7 二、填空题 8．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ． 9．如图，，是相对的两处悬崖，千米，千米，是连接两崖的一条公路，千米．现有一辆游览车P在公路上来回行驶，当与相似，且时，P，B两点间的距离为 千米． 10．高为米的两路灯、之间的距离为米，身高米的亮亮站在之间某处，如图所示，点、、、、均在一条直线上，此时他身前身后两影子之和为 米． 11．中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处(即里)，出西门往前直走2里到B处(即里)，此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是 里． 12．如图，是一个杠杆，可绕支点自由转动，当处于图中的位置时，点到点的水平距离，点到点的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为 ． ：培优提升练 三、解答题 13．小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为的小尺测量这棵树的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端，，然后不断调整站立的位置，在点处时恰好能看到该大树的顶端和底部．（图中所有点均在同一平面，点，，在同一条直线上．）经测量，小明的手臂长，点到树底端的距离，求大树的高度． 14．综合与实践：利用相似三角形测量距离    (1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）． (2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________． (3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯