2023-2024学年八年级数学下册人教版分层优化堂堂清第16章二次根式小结与复习

八年级数学下分层优化堂堂清 第16章 二次根式小结与复习 1、 知识网络构建 2、 核心考点提升 1.二次根式有意义的条件 考点解读： 对二次根式中字母的取值范围的考查是中考的热点，主要以选择题，填空题的形式出现，解决这类题的依据是二次根式的意义，被开方数是非负数。涉及有分母的问题还需分母不为0. 例1-1．代数式有意义，则x的取值范围是_________. 针对练习1-1 2．若x,y是实数,且,则的值为________. 3．已知x，y均为实数，，则的值为_________. 4．若有意义，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知，求的值. . 考点突破： 此类问题主要是根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0等列不等式（组）。然后求不等式的解集。 考点二、二次根式非负性的应用 考点解读： 初中阶段常见的三个具有非负性的式子，a2、│a│、(a≥0)，有关非负性的考查常以选择题、填空题的形式出现，解题的关键是根据“若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0”的构建方程、方程组，从而求得未知数及代数式的值。 例2-1．若，则_______. 针对练习2 1．若a，b为实数，且，则_____. 2．若，则_________. 3．若实数x，y满足，则的值是( ) A.1 B. C.4 D.6 4．已知x为实数,且,则的值为( ) A. B. C.1 D.2 考点突破: 解决此类问题需明确：二次根式、绝对值、一个数的偶次幂都具有非负性，若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. 考点三、 考点解读： 对于的化简在中考中一般是以选择题、填空题的形式出现，解题的关键是正确把握a的正负，转化为绝对值的问题，利用绝对值性质解决问题。 例3-1若，化简______. 针对练习3 1．若3,m,5为三角形三边,则______. 2．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是( ) A.1 B.2 C.2a D. 3．当时，化简的值为( ) A.2 B.a C. D. 4．化简. 5．已知在数轴上的位置如图所示. 请化简: 考点突破 二次根式的化简，先根据转化为去绝对值的问题，再利用数轴或题干中给出的条件得出字母或者式子的取值范围，最后利用绝对值的性质化简即可。 考点四、二次根式的运算 考点解读 二次根式加减乘除运算在中考中一般以选择题、填空题的形式出现，混合运算常以解答题的形式出现。主要一基础题、中档题为主，进行二次根式运算必须明确运算顺序，正确应用运算法则。 例4-1．计算：__________. 针对练习4 1．已知，，求下列各式的值； （1）； （2）. 2．计算：. 3．计算：. 4．计算：. 5．计算：. 考点突破 进行二次根式混合运算的关键是正确运用二次根式的性质和运算法则，依据实数的运算顺序进行运算，灵活运用公式和运算律可以简化运算。 考点五、化简求值 考点解读： 此类题常出现在中考解答题中，一般先将代数式进行化简，再将二次根式代入求值，有时也可运用整体代入法，从而简化计算过程。 例5-1已知a= + .b= ﹣ ,求下列各式的值. (1)a 2﹣ab+b 2                   (2)a 2﹣b 2. 针对练习5 1 .化简求值: (1)、已知 = ,求 - 的值       (2)、 ,其中x=1,y=2。 2．先化简,再求值: ,其中,. 3．计算,先化简,再求值: ,其中,. 4．已知,,求的值。 5．已知,,则代数式的值为(   ) A. B. C. D. 考点突破 此类题一般先将代数式化简，再将二次根式代入求值，有时为了简化计算过程，也可以利用整体代入法活因式分解的方法求解。 3、 拓展培优训练 1.式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.在△ABC中，cm，BC上的高为cm，则△ABC的面积为( ) A．cm2[来源:Zxxk.Com] B．cm2 C．cm2 D．cm2 3.若，则a2-ab+b2= （ ）． A． B． C． D． 4.．若，，则a、b两数的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数 5．化简的结果为( ) A.-1 B. C. D. 6．已知，，则的值为( ) A. B. C. D.6 7．估计的值应在( ) A.4与5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8．若成立，则x满足得条件( ) A. B. C. D. 9．已知，则化简的结果为(