广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期第三周数学周测试卷

广东肇庆中学高二第一学期第三周测试 数学试题 命题人陈历强审题人郭世康 考试时长120分钟满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.设复数z的共轭复数为z,且满足2-z=1+4 1, 1为虚数单位，则复数z的虚部是()， B.2 c月 D.-2 2.已知：OA=(-3,),OB=(0,5),且AC∥OB,BC1AB,则点C的坐标为 ( 29 29 A.(-3,-4) c6,4) D.(3,- 3.甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是07，乙能解决这个问题 的概率是08，那么至少有一人能解决这个问题的概率是() A.0.56 B.0.24 C.0.14 D.0.94 4.如图，空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点，并且 异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN=() A.3 B.4 0.5 D.6 5.直线4：ar-4y+2=0与直线4：x-四-1=0平行，则a的值为() A.a=+2 B.a=-2 C a=2 D.a=-1 6,已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P1,0)的直线1与线段AB有公共点，则直线1的倾斜角的取值范围为 c.ou受 7.已知过定点(2，)作直线1与两坐标轴围成的三角形面积为4，这样的直线有()条 A.2 B.0 C.4 D.3 8.已知直线1被两条直线：4r十y十3=0和2：3x一5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线1 的一般式方程为() A.3x+y+1=0 B.3x-y+5=0 C.x-3y+7=0 D.x+3y-5=0 第1页共4页 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(-1,3) 直线1过两点（幻，）和(，，则直线1的方程为)-业=- 为一为为一为 C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或x-y=0 D.直线x~y-4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 10.下列命题是真命题的是 A若复数z=m+ni(m,n∈R)为纯虚数，则m≠0，n≠0 B若复数z=m+ni(m,n∈R)为虚数，则n≠0 C,若复数z=-1-i,则z对应的平面向量为0Z=（-1,-1) D若复数z满足z2∈R,则z的实部与虚部至少有一个为0 1.若三条直线2x+3y+8=0,-y-1=0和x+内k+号0不能国成封闭图形，则实数：的值可以为) B.1 C.-1 12.如图，正方体ABCD-48,CD,的棱长为1，线段D上有两个动点E,F,且ER=】,则下列结论 2 中错误的是() C A EF//平面ABCD B.AC⊥AF C,三棱雏A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3y-10=0垂直的直线方程是 14.为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天速到这种动物400只， 作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的 方法估算，保护区内约有 只该种动物 15。直线：y=kx-)-与：y=+1相交于第二象限，则马的斜率的取值范围是 16.在△ABC中，a,b,C,分别为角A,B,C的对边，且V3 bsinC_ccosB =a,若△ABC的 tanC 内切圆面积为4x,则△ABC面积S的最小值一 第2或共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知在△ABC中，A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2) (1)求BC边所在的直线方程： (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 18.(12分)已知直线4：(2+m)x+(1-2my+4-3m=0. (1)求证：无论m为何实数，直线马恒过一定点M: (2)若直线过点M,且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程， 19.(12分)如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC∥AD, AD=2AB=2BC (1)若E为MA中点，证明：BE∥面MCD (2)若点M在面ABCD上的投影在线段AC上，AB=1, D 证明：CD⊥面MAC. 第3页共4页 20.(12分)动车和BRT(快速公交)的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据 统计，在2020年从甲市到乙市乘坐动车和