广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

广东肇庆中学2021-2022学年第一学期开学考试 高二年级数学科试卷 命题人陈历强审题人陈历强 木试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的请把正确答案填涂在答题卡相应位置， 1.已知i为虚数单位，复数z满足z(3十)=2-i则下列说法正确的是() A、复数2的模为2 B.复数z的共轭复数为- 2 C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第二象限 2.在△4BC,a=15,b=10,A=45°，则cosB的值是（) A￥分 3 B22 D、 3 3 3 3.在正方体ABCD-ABC,D,中，M为AC,和BD的交点，则异面直线BM与AD所成的角为() A 6 n 4.若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥 的高为() A.2 B.4 C.5 D.25 5.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布 小察 组距 0.030 直方图，则估计学生成绩的75百分位数为() 0.025 0.015 A.79 B.80 C82 D.84 0.010 0,005 0 4050607080010分数 6.如图，正三棱锥A一BCD中，∠BAD=20°，侧棱长为2，过点C的平 面与侧棱AB、AD相交于B、D,则△CBD的周长的最小值为() A.2V2 B.2V3 C.4 D.2 第1页共4页 7.如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=60°，D是BC的中点，BE-2EA,则AD.DE=() 11 A. 8.<11 4 4 C.5 2 8.己知点A,B,C,D在球O的表面上，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=2,BC=4,AC与平面ABD所成角 的正弦值为，则球0表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（) 5 A.4 B.5 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案填涂在答题卡相应位置. 9.下列各组向量中，可以作为基底的是() A.e,=(0,2),e,= B.e=(0,0),e2=(1,-2) c.e=(1,3),e2=(-2,-6) D.g=(3,5),e2=(5,3) 10.下列关于复数z的四个命题中错误的为( A若z十z=0,则z为纯虚数 B.若=2，则z,=±z2 c.若|2一i|-可，则z的最大值为2 D.若z3-1=0,则z=1 11.如图在三棱柱ABC一AB,C巾，CC,⊥底面ABC,AC⊥CB,点D是AB上的动点，则下列结论正 确的是（) A.BC⊥AC B.当D为AB的中点时，平面CDB⊥平面AAB,B C.当D为AB中点时，AC,∥平面CDB D.三棱锥A一CDB的体积是定值 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是() A c=acosB++bcosA B.若acos4=bcosB,则△ABC为等腰三角形 C,若a'tanB=b2tan,则a=b D.若a3十b3=c3,则△ABC为锐角三角形 第二部分非选择题（共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上 13.一个11袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次 取到红球的概率为 14.在△BC中，D是BC的中点，AB=1,AC-2,AD= 2 则△ABC的面积为， 第2页共4页 15.如图，正方体ABCD-AB,CD,中，O是AC的中点，直线BO与 平面ACD所成角的正弦值为 16.如图等腰梯形ABCD中，AB/CD,CD=)AD=}AB=2,O是 2 梯形ABCD的外接圆的圆心，M是边BC上的中点，则AO·AM的值为 四、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17(满分10分)，复数z满足2=√2，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限. ()求复数z; (2)复数z,z,z2,所对应的向量为ā、b、c已知(2ā+b)1(5+c)求元的值. 18(满分12分)·如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，D为棱AC的中点. (I)证明：BD⊥DC: (2)证明：AB/平面BCD. 19(满分12分).在@2a-b=2c0s8,②s=5(c+6-c小回5sn(4+)-1+2n三个条件中 选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题： 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设。ABC