2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类 课程标准 学习目标 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 1.会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(数学运算) 2．利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) 知识点01导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； 证明：设f(x)、g(x)都是可导函数， F(x)＝f(x)＋g(x) 则＝ ＝＋， ∴ ＝ ＋ ＝f ′(x)＋g′(x)， 注： 函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差)． 即：′＝f ′1(x)±f ′2(x)±…±f ′n(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（前导后不导+前不导后导） 证明：设f(x)、g(x)都是可导函数，G(x)＝f(x)·g(x)， ＝ ＝ ＝＋， ∴ ＝g(x)·f ′(x)＋f(x)·g′(x)． 注： (3)＝(g(x)≠0)． （分子：上导下不导-上不导下导，分母变平方） 注： 【即学即练1】（2024高二课堂练习）求下列函数的导数： (1)y＝x5－x3＋cos x； (2)y＝lg x－ex. (3)f(x)＝x2＋sin x； (4)g(x)＝x3－x2－6x＋2. (5)y＝x2＋xln x； (6)y＝； (7)y＝； (8)y＝(2x2－1)(3x＋1)． 【即学即练2】（2024高二课堂练习）求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)； (2)y＝x2＋tan x； (3)y＝. 【即学即练3】（2024高二课堂练习）已知函数，则等于（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】（2024高二课堂练习）f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 题型一：利用求导公式和法则求导 例1.【多选】（2024高二课堂练习）下列运算中正确的是(　　) A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′ C.′＝ D．(cos x·sin x)′＝(cos x)′sin x＋cos x(sin x)′ 变式1.（2024高二课堂练习）求下列函数的导数： (1)y＝ln x＋； (2)y＝； (3)f(x)＝(x2＋9)； (4)f(x)＝. 变式2.（2024高二课堂练习）求下列函数的导数． (1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3xex－2x＋e;(3)y＝3＋4.(4)y＝(3x5－4x3)(4x5＋3x3) (5)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(6)y＝(1－)；（7）y＝xcos x－sin x；(8)y=x2cos x (9)y＝tan x；(10)y＝x·tanx；(11)y＝；(12)y＝ 【方法技巧与总结】 利用导数的公式及运算法则求导的思路 题型二：利用求导公式和法则求值 例2.（2024高二课堂练习）已知函数f(x)＝exln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为__________． 变式1.（2024高二课堂练习）已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式2.（2024高二课堂练习）已知是奇函数，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．-8 变式3.（2024高二课堂练习）已知f(x)＝x2，g(x)＝x.若m满足f′(m)＋g′(m)＝3，则m的值为________. 例3.（2024高二课堂练习）已知函数f（x）＝f'（e）+xlnx，则f'（e）＝（　　） A．1+e B．2 C．2+e D．3 变式1.（2024高二课堂练习）已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝__________. 变式2.（2024高二课堂练习）已知函数f(x)＝f′sin x＋cos x，则f＝__________. 题型三：导数与曲线的切线问题 例4.（2024高二课堂练习）曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 变式1.【多选】（2024高二课堂练习）已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值可以是(　　) A. B. C. D. 变式2.（2024高二课堂练习）已知曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a等于(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 变式3.（2024高二课堂练习）已知函数f(x)