2024年重庆中考数学压轴专题复习：二次函数综合题新题型

2024年重庆中考数学压轴专题复习：二次函数综合题新题型 一．角度问题（共7小题） 1．（2023秋•渝中区校级期末）如图1：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，点是抛物线上一点， （1）求抛物线表达式． （2）如图2，点D（0，3）是y轴上一点，连接AD，点P是直线AD上方抛物线上一个动点，过点P作PE∥y轴交直线AD于点E，在射线ED上取一点F，使得PE＝PF，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标． （3）如图3，将原抛物线y＝ax2+bx+沿射线AD方向平移4个单位长度，平移后抛物线y1的对称轴与x轴交于点N，射线AD上有一点G，连接GN，过点G作GN的垂线与抛物线y1交于点M，连接MN，若∠GMN＝30°，请直接写出点M的坐标． 2．（2023秋•九龙坡区期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点Q，使∠CBQ+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋•九龙坡区期末）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标． （3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 4．（2023秋•渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC与于D点，过点P作PE⊥AC交直线AC于点E，求PE+PD取得最大值时，点P的坐标及此时对应的最大值； （3）在（2）问前提下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，在直线AP上是否存在点G，连接KG，过G作线段GK的垂线交y轴于H，连接HK，使∠HKG＝30°．若存在，请直接写出点G的坐标． 5．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标． 6．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），连接AC、BC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是抛物线上位于直线AC下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D，过点P作BC的平行线交y轴于点E，求2PD+PE的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点N是抛物线上一点，连接NB，当线段NB的中点F恰好在y轴上时，探究抛物线上是否存在点M，使∠MNA＝∠CAN．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2023秋•铜梁区校级期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由． 二．相似三角形问题（共1小题） 8．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐