9.3一元一次不等式组课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.3 一元一次不等式组 七年级下 人教版 2.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 1.了解一元一次不等式组的相关概念. 学习目标 重点 重点 难点 你会用不等式表示下面的实际问题吗？ 1.某地某一天最低气温3℃，最高气温25℃，则当天的温度t（℃）的范围为__________ 2.三角形一条边长为3，另一条边长为6，则第三条边长 l 的取值范围为__________ t≥3且t≤25 l＞3且l<9 新课引入 新知学习 问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 30x>1 200 ① 30x<1 500 ② 类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，记作 注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A． x>2 x<-3 B． x+1>0 y-2<0 C． 3x-2>0 (x-2)(x+3)>0 D． 3x-2>0 x+1< A 含有2个未知数 未知数的次数不是1 不是整式 怎样确定下面不等式组中x的可取值的范围呢？ 分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 探究 解：由不等式①，解得 x>40. 由不等式②，解得 x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图. 由图可知，x取值的范围为 40<x<50. 这就是说，将污水抽完所用时间大于 40 min 而小于 50 min. ① ② 50 30 0 10 20 40 60 利用数轴体会：x可取值的 范围是两个不等式解集的 公共部分. 归纳 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 例2 解下列不等式组 2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ② 解：(1)解不等式①，得 x>2 解不等式②，得 x>3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图. 0 2 3 从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3. (1) 利用数轴可以确定不等式组的解集. (2) 解：(2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图. 8 0 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解. 归纳 “同大取大” “同小取小” “大小、小大中间找” “大大、小小无解” 一元一次不等式组的解集分类 (前提条件：a<b) 不等式组的解集为 : a<x<b 不等式组的解集为 : x<a 不等式组的解集为 : x>b 不等式组无解 确定一元一次不等式组的解集的两种方法 (1)数轴法：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出这些解集的公共部分，就得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解. (2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解. 归纳 例3 x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x-1) 与 都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x 可取的整数值. 解：解不等式组 得 -<x≤4， 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 1.如图，解集是数轴上表示的不等式组为（ ） A. x-2≥0， B. x+2≥0， 3-x＞0 x-3＞0 C. x-2≥0， D. 2-x≥0，