9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 七年级下 人教版 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程. 学习目标 重点 请用不等符号表示下列生活问题： 1.月销量不低于105支. ( ) 2.最多购买50件. ( ) 3.利润率超过5%. ( ) 4.少于第一次所赚钱的90%. ( ) ≥ ≤ > < 实际生活中一般会以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．要善于从“关键词”中挖掘其内涵. 新课引入 新知学习 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 分析：“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 >70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x. 去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好,并且 . 去分母，得 x+219>255.5. 移项，合并同类项，得 x>36.5. 由 x 应为正整数，得 x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%． 归纳 列一元一次不等式解决实际问题的步骤： 1.审题，找出量与量之间的不等关系; 2.设未知数;  3.列出不等式; 4.解不等式; 5.根据实际情况，确定符合题意的解集； 6.写出答案.  针对训练 1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天要修路 x km. 根据题意，得 6x≥6-1.2. 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km. 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 分析：在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： (1) 累计购物不超过 50 元； (2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元； (3) 累计购物超过 100 元. 解：(1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少. (3)当累计购物超过 100 元时，设累计购物 x (x>100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)， 解得 x>150. 这就是说,累计购物超过 150 元时,到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少， 则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)， 解得 x<150. 这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少. ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)， 解得 x=150. 这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 归纳 实际问题 (包含不等关系) 数学问题 (一元一次不等式) 数学问题的解 (不等式的解集) 实际问题的答案 设未知数,列不等式 解不等式 检验 随堂练习 1.某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对 x 道题.根据题意,得 10x-5(20-x)>90. 解得 . 由 x 应为正整数，得 x>13. 答：他至少要答对 13 道题. 2. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人均创利至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是多少？ 解：设前年全厂利润为x万元.由题意得：