9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 七年级下 人教版 1.理解并掌握一元一次不等式. 2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 学习目标 重点 难点 新课引入 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法. 什么是一元一次不等式呢？ 思考 观察下列不等式： x-7＞26； 3x<2x+1； x >50； -4x >3 这些不等式有哪些共同特征？ ① 只含有1个未知数； ② 未知数的次数是1； ③ 不等号的两边都是整式. 新知学习 归纳 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+5>4x–1 ( ) (2) -x+y<2 ( ) (3) +3<5x–3 ( ) (4) x(x–1)<2x ( ) (5) 5 >3 ( ) √ × × × 不是整式 含有2个未知数 未知数的次数不是1 × 不含未知数 回顾 从上节我们知道，不等式 x - 7 ＞26 的解集是 x-7+7> 26 + 7 ， x > 26 + 7 ， x＞33. 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) 2(1+x) < 3 解：(1)去括号，得 2+2x < 3 . 移项，得 2x<3-2 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为 1，得 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 (2) 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 解： 系数化为1，得 x≤8 去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1) 去括号，得 6+3x≥4x-2 移项，得 3x-4x≥-2-6 合并同类项，得 -x≥-8 0 8 注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变. 归纳 解一元一次不等式的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 归纳 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 解一元一次不等式则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式. 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. 随堂练习 解：去分母，得：6－3(x＋1)＞2(4－x) 去括号，得：6－3x－3＞8－2x 移项，得：－3x＋2x＞8－6＋3 合并同类项，得：－x＞5 系数化为1，得：x＜－5 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 -5 0 解：去分母，得：3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x－3<14x+35 移项，得： 3x-14x<35+3 合并同类项，得：－11x<38 系数化为1，得： x> 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 0 2. 求不等式 ≥0的负整数解. 解：去分母，得：2(3x－1)－5(x－1)≥0 去括号，得： 6x－2－5x＋5≥0 移项、得： 6x－5x≥2-5 合并同类项、得 x≥-3 所以原不等式的负整数解为x＝－3，－2，－1. 3.下面是小明同学解不等式 的过程： 去分母，得 x+5-