重庆市南开中学2023—2024学年九年级上学期期末数学寒假作业试卷

重庆市南开中学2023-2024学年九年级上学期期末数学寒假作业试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）﹣3的相反数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 2．（4分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 4．（4分）下列调查中适合全面调查的是（　　） A．调查“华为P50”手机的待机时间 B．了解初三（2）班同学对电影《长津湖》的喜爱程度 C．调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命 D．了解重庆市初三学生名著阅读情况 5．（4分）估算的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．（4分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 7．（4分）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（　　） A．18 B． C．14.4 D． 10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（　　） （1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等； （2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数； （3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）计算：4﹣1﹣+（3﹣π）0＝　 　． 12．（4分）一个多边形的内角和等于540度，那么它的边数是 　 　． 13．（4分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为 　 　． 14．（4分）已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，则x2+3xy﹣2y2＝　 　． 15．（4分）如图，扇形AOB，点O为圆心，半径OB长为2，∠AOB＝90°，再以点B为圆心，OB为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是 　 　． 16．（4分）若整数m既能使关于x的不等式组有解，也能使关于y的分式方程 有整数解，则整数m的值为 　 　． 17．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，AB和CD交于点F．若点C、E、F、D共线，S△ACF＝9，S△BDF＝4时，则S△ADE＝　 　． 18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是 　 　；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）计算： （1）a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2）； （2）． 20．（10分）如图，矩形ABCD中，AC为其对角线．过点B作BE⊥AC于点E． （1）用直尺和圆规，作∠CDF，使∠CDF＝∠ABE，DF交AC于点F，交BC于点G； （2）小明思考此时的DF是否会垂直AC，为了探究这个问题，小明尝试利用证明三角形全等来推导DF⊥AC．根据小明的思路，完成以下填空： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，　 　， ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE和△CDF中 ∠BAE＝∠DCF， AB＝CD， 　 　， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴　 　． ∵BE⊥AC， ∴