9.1.2不等式的性质课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 七年级下 人教版 1. 探索不等式的基本性质； 2. 能解数字系数的不等式，并能在数轴上表示出解集. 学习目标 重点 难点 你还记得等式的基本性质吗？ 等式的性质 1 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 新课引入 等式的性质 2 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 那不等式有类似的性质吗? > > < < 7>2 7+3____ 2+3 7-3____ 2-3 (2) –5<1 –5+3____1+3 –5-2____1-2 你发现了什么规律？ 新知学习 探究1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 归纳 不等式的性质 1 探究2 –2>–5 (– 2)×3_____(– 5)×3 (– 2)÷3_____(– 5)÷3 < –2>–5 (– 2)×(-3)_____(– 5)×(-3) (– 2)÷(-3)_____(– 5)÷(-3) > < 3<6， 3×2_____6×2; 　 3÷2_____6÷2; < < < 3<6， 3×(-2)_____6×(-2); 3÷(-2)_____6÷(-2). < 你觉得不等号的方向改变和什么有关？ < 归纳 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b，c>0，那么ac>bc 不等式的性质 2 不等式的性质 3 如果a>b，c<0，那么ac<bc 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 归纳 不等式的性质与等式的性质的异同 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. > 例1 用“>”或“<”填空，并说明理由 （1）已知 a>b，则a+7 b+7；a-5 b-5 . （2）已知 3>-1，则3+a -1+a；3-b -1-b . > > > 理由：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-7>26 ； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7>26+7 x>33 分析：解不等式，及时要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式. 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1 (3) ＞50； (2)根据不等式的性质 1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x-2x<2x+1-2x x<1 (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 >50， x>75. 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (4) -4x＞3. (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变，所以 ， x< .　 不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x-7＞26的解集在数轴上的表示如图所示. 不等式x-7＞26的解集x＞33可以用数轴上表示 33 的点的右边部分来表示. 在数轴上表示 33 的点的位置上画空心圆圈，表示 33 不在这个解集内. 0 33 不等式3x<2x+1的解集在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 4