9.1.1不等式及其解集课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 七年级下 人教版 1. 结合具体问题，了解不等式的意义； 2. 能根据具体问题中的数量关系，列出不等式. 学习目标 重点 难点 某公交公司推出公交卡充值优惠活动，若充值100元，则不享受优惠；若充值超过100元但不超过200元，享受9折优惠.设小明一次充值了a元，若小明想享受9折优惠，你能用数学语言表示出a的取值范围吗？ 新课引入 100<a≤200. 新知学习 问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 所用的时间要小于 h 路程 等量关系：路程=速度×时间 新知学习 问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即 . ① 从路程上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即 . ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 归纳 像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. 思考1 ，这两个式子和之前学的方程有什么相同点和不同？ 相同点：都含有未知数； 不同点：方程是用等号连接式子两边，这两个式子是用不等号连接式子两边. 注意 1.有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2. 2.有些不等式中含有未知数，例如2x>3中字母x表示未知数. 3.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 例1 下列是不等式的是________________ ①2x>3； ②-3a<5； ③5x=13； ④b≥3； ⑤-y≤7； ⑥3<4； ⑦a+2≠a-2; ①②④⑤⑥⑦ 常见的表示不等关系的符号有“<”“>”“≤”“≥”“≠”. 例2 用不等式表示： （1）a是非负数. （2）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长； （3）x与17的和比它的5倍小. a ≥ 0 c>a且c>b x+17＜5x 思考2 在问题中，我们从题干中的一些关键词得到大小关系，还有哪些词语，也具有这样的作用呢？ （4）两数x、y的平方和不小于这两数积的2倍. （5）2x 与 3 的和不大于-6； （6）三角形的一条边a的长度不等于另一条边b的长度. （7）某商店今天的收入a少于支出b. x2+y2 ≥ 2xy 2x + 3 ≤ – 6 a≠b a<b 符号 读法 不等关系词 ＜ 小于 小于、不足、少于 ＞ 大于 大于、超出 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 ≠ 不等于 不相等 常见的表示不等关系的词语 还记得我们刚开始学习求一元一次方程的解时所用的方法吗? 猜测法+ 试验法 方程 1700 + 150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？ 分析：当 x = 1 时，1700 + 150x = 1700 + 150×1 = 1850； 当 x = 2 时，1700 + 150x = 1700 + 150×2 = 2000； 当 x = 3 时，1700 + 150x = 1700 + 150×3 = 2150； x 1 2 3 4 5 … 1700+150x 1850 2000 2150 当 x = 4 时，1700 + 150x = 1700 + 150×4 = 2300. 当 x = 5 时， 1700 + 150x = 1700 + 150×5 = 2450， 这时方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等. 2450 x = 5 叫做方程 1700 + 150x = 2450 的解. 这就是说，方程 1700 + 150x = 2450 中未知数x的值应是 5. 2300 思考3 下面给出的数，能使不等式 成立吗？ 如何求出的解呢? x 73 74 75 76 77 78 不成立 不成立 成立 成立 不成立 成立 50 52 若成立，说明什么？ 说明这个数是不等式的解. 归纳 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 思考4 除了76，77和