8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时销售、购买、利润问题课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 销售、购买、利润问题 七年级下 人教版 1.学会运用二元一次方程组解决销售、购买、利润问题. 2.进一步体验方程组解决实际问题的过程. 学习目标 重点 同学们，你的生活中有哪些必要开支？ 新课引入 1. 某工厂去年的总产值是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总产值是 __________ 万元； 2. 若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 __________ 万元； 3. 若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 1，2 可得方程 __________________________. (1 + 20%)x (1 - 10%)y (1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 新知学习 温馨提示 经验提升： 增长 ( 降低 ) 率问题：关系式为 a(1 ± x) = b ( 其中：a 表示基数 (原量)；x 表示增降率；b 表示目标数 (增长/下降后的量)；增时为加，降时为减 ). 在计算过程中保持单位的统一 利润 = 售价-进价 ； 利润率 = ×100% 售价 = 进价+利润 = 进价（1+利润率 ） 实际售价 = 标价（原价）× 总利润 = 总销售额 - 总成本 = 单件利润×销量 = (单件售价 - 单件进价)×销量 销售问题常用基本公式 总结 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000 元， 铁路运费 97 200 元.这批产品的销 售款比原料费与运输费的和多多少元？ 探究 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成x t 产品，购买 y t 原料.根据题中数量关系填写下表． 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8 000x 1 000y 解：设制成x t 产品，购买 y t 原料.由上表，列方程组 解得 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)． 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数,列方程组 解方程组 代入法 加减法 (消元) 检验 x - y = 200 (1+20%)x - (1-10%)y = 780 例1 某公司去年的利润 ( 总收入 - 总支出 ) 为 200 万元. 今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 总收入 总支出 利润 ( 万元 ) 去年 今年 x y 200 (1+20%)x (1-10%)y 780 增加 20% 减少 10% 解：设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元， 则今年的总收入 = (1 + 20%)x 万元， 今年的总支出 = (1 - 10%)y 万元. 由题意得： 解得 x - y = 200 (1+20%)x - (1-10%)y = 780 x = 2000 y = 1800 答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元. 温馨提示 图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚. 1.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意盈亏情况是（     ）   A.赚6元        B.不亏不赚       C.亏4元        D.亏24元  C　 随堂练习 2.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；该商品按定价的八五折销售8件与将定价降低35元销售12件所获利润相等. 该商品的进价、定价分别是多少? 解: 设该商品定价是 x 元，进价 y 元.根据题意可列出方程组 解得 答: 该商品定价是200