8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时几何问题与行程问题课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何问题与行程问题 七年级下 人教版 1. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2. 在解决问题的过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想. 学习目标 重点 难点 新课引入 上节课我们学习了运用二元一次方程组解决和差倍分问题和配套问题，这节课我们继续学习运用二元一次方程组建立数学模型来解决实际应用题. 新知学习 例1 小颖家离学校 4800 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用 30 分钟. 已知小颖在上坡时的平均速度是 6 千米/时，下坡时的平均速度是 12 千米/时. 问小颖上、下坡各多少千米？ 等量关系： 1.上坡路程 + 下坡路程 = 4.8(km) 2.上坡时间 + 下坡时间 = 0.5(h) . 一 行程问题 解：设上坡路程为 x km，下坡路程为 y km. 据题意得： 解得： 因此上坡1.2 km，下坡3.6 km. 方法一： 解：设上坡需 x小时，下坡需 y 小时. 据题意得： 解得： 因此上坡1.2 km，下坡3.6 km. 方法二： 0.2×6 = 1.2 (km)，0.3×12 = 3.6(km) 注意：在计算过程中要保持单位统一 探究 二 几何问题 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ A B C D 分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m, BE=y m,根据题意列出方程. 解：设AE=x m, BE=y m,根据题意，得 解得 x＋y＝200， 100x:(2×100y)＝3:4， x＝120 y＝80 答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物. 解法2：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DFEC和EFAB.此时设CE为 x 米，BE为 y 米,根据题意列出方程. x + y＝100 200 x: (2×200 y) ＝3:4 答： 过长方形土地的短边上离一端 60 米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物. 解得 x=60 y=40 A B C D E ┓ y x F 解：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得： 思考 你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 7.写出答案 4.列方程组 5.解方程组 6.检验 1. 理解题意 2. 寻找等量关系 3. 设未知数 1.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽． 解：设原长方形的长为xcm，原长方形的宽为ycm.根据题意得 x-4=y+2 xy=(x-4)(y+2) 解得 x=8 y=2 答：原长方形的长是8cm，宽是2cm． 随堂练习 2. (日常生活情境·粽子包装)如图，粽香公司的粽子礼盒有两种形式，都装有大小相同口味不同的八小盒粽子，图①的包装形式刚好装下，图②的包装形式中间会留边长3 cm的小正方形，求图②这种正方形礼盒的边长. 解：设小盒粽子的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 ，解得∴正方形礼盒的边长为x＋2y＝33(cm)． 3. 甲、乙两人从相距 36 km 的两地相向而行. 如果甲比乙先走 2 h ，那么他们在乙出发 2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h，那么他们在甲出发 3 h 后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少？ 分析：设甲、乙两人的速度分别是 x km/h， y km/h. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 甲比乙先走 乙比甲先走 3x 2.5y (2+2.5)x + 2.5y=36 (2 + 2.5)x (2 + 3)y 3x + (2 + 3)y=36 由题意可得方程： (2 + 2.5)x + 2.5y = 36， 3x + (2 + 3)y = 36. 解得： x = 6 y = 3.6 答：甲的速度是 6 km/h，乙的速度是 3.6 km/h. 解：设甲、乙两人的速度分别是 x km/h， y km/h. 4.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？ 分析： 同时出发，同向而行 同时出发，相向