8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分问题与配套问题课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题与配套问题 七年级下 人教版 1. 能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 2. 掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 学习目标 重点 难点 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 新课引入 “雉兔同笼”题如图： 今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 总数 头 脚 x y 35 2x 4y 94 x + y = 35 2x + 4y = 94. 如何解这个方程组呢？ 新知学习 解：设有鸡 x 只，有兔 y 只. 由题意，得 x + y = 35 ① 2x + 4y = 94. ② 由 ① 得 x = 35 - y ③ 将 ③代入 ②，得：2(35 - y) + 4y = 94， 解得 y = 12. 把 y = 12 代入 ①，得 x = 23. 原方程的解是 x = 23 y = 12 答：有鸡 23 只，有兔 12 只. 代入消元法 加减消元法 解：设有鸡 x 只，有兔 y 只. 由题意，得 x + y = 35 ① 2x + 4y = 94. ② ①×2 得 2x + 2y = 70 ③ ② - ③ 得：2y = 24 解得 y = 12 把 y = 12 代入 ①，得 x = 23. 原方程的解是 x = 23 y = 12 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 探究 分析：设每头大牛和小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组 解得 这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审 认真审题，找出等量关系 设 用字母表示未知量 列 根据等量关系列出方程组 解 解方程组 验 检验所得的解是不是方程组的解，还需要检验是否符合实际意义 答 写出答案 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题目大意：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺. 绳长、井深各是多少尺？ 思考 题中有哪些等量关系？ 绳长的 - 井深 = 5 绳长的 - 井深 = 1 等量关系一 等量关系二 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，由题意，得 解得 x = 48 y = 11 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. 解法一： 等量关系： 3(井深 + 5) = 绳长 4(井深 + 1) = 绳长 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，由题意，得 3(y + 5) = x 4(y + 1) = x 解得 x = 48 y = 11 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. 解法二： 1. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列出方程组为 ____________. 6x + 8y = 68 x + y = 10 随堂练习 解：设每头牛值“金”x 两，每头羊值“金”y 两. 由题意得 5x + 2y = 10 ① 2x + 5y = 8 ② 解得： x = y = 答：牛值“金” 两，羊值“金” 两. 2. 今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两. 牛、羊各直金几何？ 3. 父亲给女儿出一道题，5 年前父亲的年龄是女儿的 15 倍，15 年后，父亲的年龄是女儿的 2 倍多 6 岁. 那么现在这对父女的年