8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组 第2课时 加减消元法 七年级下 人教版 学习目标 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 选择恰当的方法解二元一次方程组. 3. 了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 重点 难点 回顾上节课中的篮球赛问题，我们是如何求出所列二元一次方程组的解的？ x + y = 10 2x + y = 16 解：设胜了 x 场，负了 y 场. 采用代入 消元法 新课引入 x + y = 10 2x + y = 16 ① ② 由①得 y =10-x ③ 将 ③ 代入 ②，得 2x + 10- x = 16， 解得 x = 6 将 x = 6 代入 ③ 得 y = 10-x=10-6= 4 所以原方程组的解是 x = 6 y = 4 还有其他解法吗？ x + y = 10 ① 2x + y = 16 ② 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 新知学习 这两个方程中未知数 y 的系数相等！②-①可消去未知数y. x + y = 10 ① 2x + y = 16 ② 分析：②-①可消去未知数y ，即 ②左边 - ①左边 = ②右边 - ①右边，即 2x + y - (x + y) = 16 - 10 解得 x = 6 将 x = 6 代入 ① 得 y = 4 所以原方程组的解是 x = 6 y = 4 ① - ②也能消去未知数y，求得x吗？ x + y = 10 ① 2x + y = 16 ② 解：① - ②得 x + y - (2x + y) = 10 - 16 解得 x = 6 将 x = 6 代入 ① 得 y = 4 所以原方程组的解是 x = 6 y = 4 你发现了什么？ 含同一未知数的项的系数相等时，把两个方程相减消元. 未知数y的系数互为相反数…… 联系上面的解法，想一想怎样解方程组？ 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8. ② 基本思路 → 消元 思考 分析：① + ② 可消去未知数y，即 (3x + 10y) + (15x - 10y) =2.8 +8 解得 x = 0.6 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y =8. ② 解：① + ②，得 18x = 10.8 解得 x = 0.6 将 x = 0.6 代入 ①，得 y = 0.1 所以原方程组的解是 x = 0.6 y = 0.1 → 加减消元 → 求解 → 代入 → 写解 你发现了什么？ 含同一未知数的项的系数相反时，把两个方程相加消元. 归纳 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 3x + 4y = 16， ① 5x - 6y = 33. ② 例1 用加减法解方程组： 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 解：①×3，得 9x + 12y = 48 ③ ②×2，得 10x -12y = 66 ④ ③ + ④ 得 19x = 114 x = 6 将 x= 6 代入 ①，得 y = 所以这个方程组的解是 x = 6 y = 3x + 4y = 16， ① 5x - 6y = 33. ② 例1 用加减法解方程组： → 加减消元 → 求解 → 代入 → 写解 → 变形 3x + 4y = 16， ① 5x - 6y = 33. ② 用加减法解方程组： 思考 如果用加减法消去 x 应如何解？解得的结果一样吗？ 3x + 4y = 16，