8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 七年级下 人教版 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 学习目标 重点 难点 1. 什么是二元一次方程： 2. 什么是二元一次方程组： 一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 新课引入 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 3. 什么是二元一次方程的解： 4. 什么是二元一次方程组的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 新知学习 还记得上一节课中的篮球赛问题吗？我们如何求出所列二元一次方程组的解呢？ 问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 等量关系：胜的场数＋负的场数＝总场数； 胜场积分＋负场积分＝总积分. 解：设胜 x 场，则负(10－x)场. 2x+(10－x)=16. 解得 x = 6 ， 10－x = 10-6 = 4 答：胜 6 场，负4场. 解：设胜了 x 场，负了 y 场. x+y=10，① 2x+y=16 ② y = 10-x ，代入② 2x + (10－x) = 16 二元 一元 消元思想 x + y =10， ① 2x +y = 16 ② 如何解这个二元一次方程组呢？ 基本思想 → 消元 解：由 ①，得 y = 10-x 将 ③ 代入 ②，得 2x+ 10-x = 16 解得，x = 6. 将 x = 6 代入③，得 y = 10-6 = 4. 所以原方程组的解是 ③ → 变形(用一个未知数表示另一个) → 代入消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 y = 4. x = 6. 探究 归纳 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法称为代入消元法，简称代入法. 归纳 思考 1.解这个方程组时，可以先消去 x 吗？ x + y = 10， ① 2x + y = 16 ② 解：由 ①，得 x = 10-y 将 ③ 代入 ②，得 2(10-y)+y =16 解得 y = 4. 将 y = 4 代入③，得 x = 10-4 =6. 所以原方程组的解是 ③ y = 4. x = 6. → 变形 → 代入消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 x + y = 10， ① 2x +y =16 ② 2. 能先将 ② 进行变形吗？消去哪个未知数更简便呢？ 2x +y =16 2x = 16-y x = 2x +y =16 y = 16-2x 很明显消去 x 更简便 归纳 解二元一次方程组的步骤： 1. 变形：在已知方程组中选择一个适当的方程，将它的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. 2. 代入消元：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 3. 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 4. 回代求解：回代求出另一个未知数的值. 5. 写解：把方程组的解表示出来. 6. 检验：即把求得的解代入每一个方程看是否成立. ① ② 所以这个方程组的解是 把 y=-1代入③，得 x=2. 把③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 解：由①，得 x=y+3 .③ 例1 用代入法解方程组 解这个方程，得 y=-1. 分析：方程①中 x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便. 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：等量关系① 大瓶数：小瓶数＝2：5