8.1二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 七年级下 人教版 1. 了解二元一次方程 (组) 及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程 (组) 的解； 2. 会根据实际问题列简单的二元一次方程(组). 学习目标 重点 难点 1. 下列哪些方程是一元一次方程？ (1) 3x = 5 (2) 3x + y = 16 (3) 2a + 8 = 3 (4) xy + 3 = 6 (5) x + = 3 (6) x2 + 2x = 3 一元：1个未知数 一次：含有未知数的项的次数是 1 次 方程：是整式方程 一元一次方程标准形式：ax+b=0 (a、b是常数，a≠0) 新课引入 2. x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解吗？为什么？ 使方程成立的未知数的值，叫做方程的解. 将 x = 5 代入方程 3x + 5 = 20，发现此时方程成立，所以 x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解. 上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？ 新知学习 问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 一 二元一次方程（组）的概念 上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？ 解：设胜 x 场，则负(10－x)场.根据题意，得： 2x+(10－x)=16. 还有其他设未知数的方法吗？ 探究 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决， 列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能直接设两个未知 数，使列方程变得容易呢？ 题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数； 胜场积分＋负场积分＝总积分. 解：设该队胜了 x 场，负了 y 场.这两个条件可以用方程 x+y=10. 2x+y=16. 来表示. x+y=10. 2x+y=16. 思考 1.这两个方程有什么特点？ 2.它们与一元一次方程有什么不同？ ①都是整式方程, ②每个方程都含有两个未知数( x和y) ③含有未知数的项的次数都是1. 含未知数的个数不同 归纳 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y 必须同时满足方程 x + y = 10 ① 和 2x + y = 16 ② 把这两个方程合在一起，写成 x + y = 10 2x + y = 16 归纳 一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. x + y = 10 2x + y = 16 就组成了一个方程组. 思考 1. 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组吗？ 不一定，一个方程组中只有两个未知数. a + b = 8 b + 3c = 9 2. 二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？ 不一定 x = 8 x + 3y = 24 例1 判断下列方程组是否是二元一次方程组. x - y = 1 3x + 5y = 12 (1) x2 + y = 1 x - 3y = 5 (2) x - 7y = 3 3y + 5z = 1 (3) x = 1 y = 2 (4) x - = 5 3x + 8y = 12 (5) 2a - 3b = 1 5ab + 2b = 3 (6) 最高次数是二次 三个未知数，三元 含有分式，分式方程 含有未知数的项的次数是二次 二 二元一次方程（组）的解 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中. 探究 x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 由上表可知，x=0，y=10；