第16章 二次根式（全章）优化作业 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时16.1.1二次根式 一、达标训练 1.下列各式中，是二次根式的有（ ） ①;②;③;④； ⑤；⑥；⑦. A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 2.二次根式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.，则等于（ ） A. B. C. D. 4.⑴若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________； ⑵若有意义，则实数的取值范围是______； ⑶若有意义，则实数的取值范围是__________； ⑷若是二次根式，则的取值范围是_____； ⑸若式子有意义，则实数的取值范围是_________; ⑹若式子有意义，则实数的取值范围是 _________. ⑺若代数式有意义，则实数的取值范围是_________; 5.若，则______. 6.当时，代数式取值最小为_____. 7.已知满足， 求的值. 8.已知分别为等腰三角形的两边边长，且满足，求此三角形的周长. 二、综合应用 9.已知满足. ⑴有意义，的取值范围是__________； 则在这个条件下将去掉绝对值符号可得 ___________； ⑵根据⑴的分析，求的值. 10.已知实数为实数，是否存在实数满足关系式 ？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由. 第2课时16.1.2二次根式 二次根式的性质： ①；② 一、达标训练 1.化简（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.化简： ⑴_____； ⑵_____； ⑶______; ⑷_________； ⑸________； ⑹___________. 5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为________. 6.⑴若则化简_____； ⑵若，则的取值范围是______； ⑶若化简的结果是，则的取值范围是_________; 7.计算： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸. 8.已知， 求的值. 二、综合应用 9.已知为实数，且，化简. 10.先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或.解得或. 或，有意义. 体会解题思想后，请你解答：为何值时，有意义？ 11.⑴表示实数的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值. ⑵如果的小数部分为，的整数部分为，则的值. 第3课时16.2.1二次根式的乘除 一、达标训练 1.下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 3.下列运算： ①；②； ③；④. 其中正确的有（ ） A. 个 B.个 C. 个 D. 个 4.化简下列各式： ⑴______； ⑵______； ⑶______； ⑷______； ⑸______；（） 5. 化简下列各式： ⑴________； ⑵______； ⑶______； ⑷_______； ⑸______； ⑹________. 6.一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_______. 7.计算下列各题： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 8.先化简，再求值： ， 其中. 二、综合应用 9.比较大小： ⑴和； ⑵和； ⑶若均为整数，且，，，比较的大小. 10.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.善于思考的小明进行了以下探索：若设 （其中均为整数），则有.这样小明就找到了一种类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： ⑴若，当均为整数时，则.（均用含的式子表示） ⑵若，且均为正整数，分别求出的值. ⑶化简___________. 第4课时16.2.2二次根式乘除 一、达标训练 1.下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4.化简： ⑴_____； ⑵______; ⑶______; ⑷________； ⑸________； ⑹______. 5.若等式成立，则的取值范围是___________. 6.比较大小：(填写“>”或“=”或“<”）. 7.计算下列各题： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷