6.3实数第1课时实数的概念及分类课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

6.3实数第1课时 实数的概念及分类 七年级下 人教版 1. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应； 2. 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小； 学习目标 重点 重点 填写下表 1 2 3 4 平方根 立方根 1 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ±1、±2 都是有理数. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 也是有理数吗？ 和小鹿一起探究！ 探究 新知学习 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ - = 2.5 - = -0.6 = 6.75 = 1.2 = 0.81 ⋅ ⋅ ⋅ 它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数(例如，将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考 1.整数能写成小数的形式吗？ 2.通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，例如、、、、π等，那它们又叫什么呢？ 归纳 无限不循环小数叫无理数 . 你还能举出一些无理数的例子吗？ (1)开方开不尽的数，如：等； (2)化简后含 π 的数，如：π+1等； (3)写出来的无限不循环小数，如：0.3030030003… 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，、π是正无理数，、-π是负无理数. 归纳 有理数和无理数统称实数. 实数 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 实数按定义分类： 实数 正实数 负实数 实数按性质分类： 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 例1 把下列各数填入相应的集合内 有理数集合{ …} 无理数集合{ … } 整 数 集 合 { …} 负 数 集 合 { …} 并不是带根号的数都是无理数. 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ 探究 1.能不能在数轴上找到表示无理数π 的点呢？ 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是π. π 2.能不能在数轴上找到表示无理数 和 的点呢？ 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示- . 归纳 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一一对应的，即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数. 温馨提示 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. (1)如何比较 与 2.5 的大小？ 方法一：通过估算比较大小. 方法二：若 a > 0，b > 0，且 a2 > b2，则 a > b. ∵( )2 = 5，2.52 = 6.25，5<6.25 ∴ < 2.5. 例2 比较下面各组数的大小： (2)如何比较 与 0.5 的大小？ 方法一： ∵ ， ∴ . 方法二：作差法 ∵ ， ∴ 解：(1) < 2，所以 - 1 < 1， 所以 < ； (2) 3.852 = 14.8225，15 > 14.8225， 所以 > 3.85.