6.3 平面向量基本定理及坐标表示（十二大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

6．3 平面向量基本定理及坐标表示 【题型归纳】 题型一：平面向量基本定理的理解 1．（2024·高一课时练习）已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期末）设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024·高一课时练习）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　） A． 和 B．和 C． 和 D．和 题型二：用基底表示向量 4．（2024·广东佛山·高一校考期末）如图，在中，，点是的中点．设，，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2024·山东泰安·高一泰安一中校考期末）如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为（    ）    A．2 B．3 C． D．5 6．（2024·高一单元测试）在中，是边上一点，且，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·重庆万州·高一万州外国语学校天子湖校区校考期末）如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（    ） A． B． C． D． 题型三：平面向量的坐标表示 8．（2024·全国·高一课堂例题）如图，已知，，，，求向量，，，的坐标．    9．（2024·福建泉州·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，E为DC上靠近D的三等分点，G为BC上靠近C的三等分点，且恰为3∶5，若以A为原点，AC为x轴，AD为y轴，，为基底． (1)求坐标； (2)求坐标． 10．（2024·广东东莞·高一校考阶段练习）如图，斜坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且的夹角为60°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中完成下列问题： (1)若，，求； (2)若，求. 题型四：平面向量加、减运算的坐标表示 11．（2024·全国·高一随堂练习）已知向量，，，求，并用标准正交基表示. 12．（2024·全国·高一随堂练习）已知，，求，，的坐标． 13．（2024·全国·高一随堂练习）已知，，求，的坐标． 14．（2024·新疆阿克苏·高一校联考期末）（1）如图所示，已知向量，，，，求作向量，.    （2）已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标. 题型五：平面向量数乘运算的坐标表示 15．（2024·江苏泰州·高一统考期末）如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足，则 ．    16．（2024·陕西安康·高一校联考期末）已知，，，以、为基底将分解为的形式为 . 17．（2024·高一校考课时练习）已知，满足，其中，则= 题型六：向量共线的判定 18．（2024·甘肃甘南·高一校考期末）已知非零向其和不共线. (1)如果，求证：三点共线； (2)欲使向量与平行，试确定实数的值. 19．（2024·安徽宣城·高一校联考阶段练习）已知，，，且，. （1）求点E，F的坐标； （2）求证：. 20．（2024·高一课时练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线. 21．（2024·高一课时练习）已知直角坐标平面上四点，，，，求证四边形ABCD是等腰梯形. 22．（2024·广东清远·高一校联考期末）如图所示，已知的顶点，，．    (1)求顶点D的坐标； (2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明． 题型七：利用向量共线的坐标表示求参数 23．（2024·广东佛山·高一统考期末）在四边形中，若，则 . 24．（2024·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知向量，，若，则 . 25．（2024·高一课时练习）若，，三点不能构成三角形，则t= ． 题型八：定比分点坐标公式及应用 26．（2024·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期末）已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标为 . 27．（2024·高一课时练习）已知，，若点分所成的比为，则 ， . 28．（2024·高一课时练习）已知的三个顶点分别为，，，的中点为D，则的坐标为 ． 29．（2024·高一课时练习）已知数轴上的点，，，，则 . 题型九：数量积的坐标运算 30．（2024·全国·模拟预测）已知、满足、，则在上的投影向量为 ． 31．（2024·贵州遵义·高一校联考阶段练习）已知向量，，，则 ． 32．