思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

思想01 运用分类讨论的思想方法解题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 方法技巧 核心考点 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等． 02 PART TWO 方法技巧 当被研究的问题出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们通常将可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这就是分类讨论的思想，包含分类与整合两部分，既化整为零，各个击破，又集零为整． 基本步骤是：（1）研究讨论的必要性，确定讨论对象；（2）确定分类依据，并按标准分类；（3）逐类解决，获得各类的结果；（4）归纳整合，得到结果． 分类的基本原则是：（1）标准统一，不重不漏；（2）层次明晰，不混不乱． 分类讨论应用的热点：（1）由概念、定义、公式、定理、性质等引起的分类讨论，如直线的斜率是否存在，幂、指数、对数函数的单调性，等比数列的公比是否为1等．（2）由数学运算规则引起的分类讨论，如除法运算中分母不为零，偶次方根为非负数，不等式两边同乘（除）以一个数（式）的符号等．（3）由变量的范围引起的分类讨论，如对数的真数与底数的范围，指数运算中底数的范围，函数在不同区间上单调性受参变量的影响等．（4）由图形的可变性引起的分类讨论，如图形类型、位置，点所在的象限，角大小的可能性等．（5）由情境的规则引起的分类讨论，情境问题的规则在解决数学问题时常需要分类讨论思想，如体育比赛的规则等． 03 PART THREE 真题研析 1．（2023•天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ． 【解析】①当时，，不满足题意； ②当方程满足且△时， 有即，，， 此时，， 当时，不满足，当时，△，满足； ③△时，，，， 记的两根为，，不妨设， 则， 当时，，且，，， 但此时，舍去， ，，且， 但此时，舍去， 故仅有1与两个解，即有且仅有两个零点， 当时，有，舍去，，舍去， 故仅有和两个解，即有且仅有两个零点， 综上，，，，． 2．（2023•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【解析】（1）， 则， ①当时，恒成立，在上单调递减， ②当时，令得，， 当时，，单调递减；当，时，，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在，上单调递增． 证明：（2）由（1）可知，当时，， 要证，只需证， 只需证， 设（a），， 则（a）， 令（a）得，， 当时，（a），（a）单调递减，当，时，（a），（a）单调递增， 所以（a）， 即（a）， 所以得证，即得证． 04 PART FOUR 核心考点 【例1】三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A  【解析】根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有种情况， 它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论： ①若落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5， 共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有种情况；即有种情况， ②若落地时向上的点数全相同，有6种情况， 共有种情况， 落地时向上的点数能组成等差数列的概率为 故选 考点题型一：由情境的规则引起的分类讨论 【变式1-1】一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B  【解析】分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是， 这种结果发生的概率是， 同理求得第二种结果的概率是， 根据互斥事件的概率公式得到， 故选 考点题型一：由情境的规则引起的分类讨论 【例2】若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为__________． 【答案】11  【解