6.2立方根课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 七年级下 人教版 1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根； 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全平方数(及对应的负整数)的立方根； 3. 会用计算器求算术平方根. 学习目标 重点 难点 新课引入 问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 以上问题学生回答言之有理即可 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 新知学习 在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根. 一 立方根的概念及性质 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 归纳 探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？ 因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )； 因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ). 0 2 -2 0 -2 0.4 0.4 归纳 注意：立方根等于它本身的数有1，-1，0. 立方根的性质： 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数. 0 的立方根是0. 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号 表示，读作“三次根号 a”，其中a 是被开方数，3 是根指数. 中的根指数 3 不能省略. 3 叫做根指数 a 叫做被开方数 注意：这个根指数 3 绝对不可省略. 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此， 也可读作“二次根号a”. a 的平方根 ( ) a 的立方根 ( ) a 的取值 根的个数 根的符号 a 为 0 或正数 a 为任意数 0 的平方根有一个 正数的平方根有两个 只有一个 0 的平方根为 0 正数的平方根互为相反数 0 的立方根为 0 正数的立方根为正数 负数的立方根为负数 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗? 探究 因为 = ， = ， 所以 ； 因为 = ， = ， 所以 . -2 -2 = -3 -3 = 你发现了什么? 归纳 一般地 (a 为任意实数) 方法：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数. 例1 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 二 用计算器求立方根 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 1845 = ，显示：12.26494081. 这样就得到的近似值12.26494081. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如，用这种计算器求，可以依次按键 2nd F 1845 = ，显示：12.26494081. 探究 (1)用计算器计算…， ， ， ， ， …，你能发现什么规律？ … … … … 0.06 0.6 6 60 你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. (2)用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. 用计算器可得 ，得 ， ， ； 随堂练习 解：(1) = = -2； (2) = 0.4； (3) = - ； 1.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； 2.用计算器求下列各式的值. (1)； (2). (