6.1平方根第2课时平方根 课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1平方根第2课时 平方根 七年级下 人教版 1. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根. 学习目标 重点 难点 问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵( )2 = 25. ∴这个正方形画布的边长应取 _____ dm. 5 5 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题2：如果一个数的平方等于 25，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是5.除了5以外，还有没有别的数的平方也等于25呢？ 由于(-5)2 = 25，这个数也可以是-5. 因此，如果一个数的平方等于 25，那么这个数是 5 或 -5. 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 ±1、±4、0、±7、± 分别叫做 1、16、0、49、 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ x2 1 16 0 49 x ±1 ±4 0 ±7 新知学习 归纳 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根. a的平方根记作：± ，读作 “正负根号a”. 例如，5和-5是25的平方根，简记为±5是25的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. ( a 叫做被开方数 ) 如何求一个数的平方根呢？ 归纳 我们看到，±5的平方等于25，25的平方根是±5，所以平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方与开平方互为逆运算！ 例1 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.25； (4) . （5）0 （6）-1 解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (2) 因为 (± )2 = ，所以 的平方根是± ； (3) 因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5； 例1 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.25； (4) . （5）0 （6）-1 (4) 因为 = ， ，所以 的平方根是 . (5)因为02=0，所以0的平方根是0. (6) 负数没有平方根，所以-1没有平方根. 求一个带分数的算术平方根时 要先把带分数化成假分数. 思考 负数没有平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根； 0 的平方根是 0； 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 思考 、 和 各表示什么意义？ 表示 7 的正的平方根 (即算术平方根). 表示 7 的负的平方根. 表示 7 的平方根. 平方根的表示、读法 正数 a 的平方根用“ ”表示，读作“正、负根号 a”. 正数 a 的正平方根，用“ ”表示，读作“根号 a” ，也就是 a 的算术平方根. 正数 a 的负平方根，用“ ”表示，读作“负根号 a”. 归纳 平方根与算术平方根的比较 平方根 算术平方根 区 别 定义不同 如果 ________ 的平方等于 a，这个数就叫做 a 的 ________. 如果一个 _____ 的平方等于 a，那么这个正数就叫做 a 的 ___________. 个数不同 正数 a 的平方根有 _____. 正数 a 的算术平方根有 _____. 表示不同 用 _____ 表示 用 _____ 表示 联系 1. 平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中 _______. 2. 存在条件相同. 只有 ________ 才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根和算术平方根是 _____. 一个数 平方根 正数 算术平方根 两个 一个 非负根 非负数 0 例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) 因为 62=36，所以 . (2) 因为 0.92=0.81 ，所以 . (3) 因为 ，