6.1平方根第1课时算术平方根课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

6.1平方根第1课时 算术平方根 七年级下 人教版 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根； 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的算术平方根. 学习目标 重点 难点 3.会用计算器求算术平方根. 4.掌握算术平方根的估算及大小比较. 重点 难点 新课引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 __________ dm. 5 5 以上问题学生回答言之有理即可 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. a a2 算术平方根： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为： ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0，即 = 0. 新知学习 一 算术平方根： 思考 1. 被开方数 a 可以是负数吗？ 2. 算术平方根 可以是负数吗？ 不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即 a 是一个非负数. 即a≥0 不可以，由算术平方根的定义可得正数 x = ，即 > 0，又 = 0，所以 也是一个非负数. 即 归纳 具有双重非负性：（ 即： ） (1) 被开方数 a 是非负数; (2) 非负数 a 的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根. 例1 判断以下各式是否有意义，为什么？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 有意义 无意义 有意义 有意义 例2 求下列各数的算术平方根： (1) 100 (2) (3) 0.0001 解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根为 10，即 = 10. (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . (3) 因为0.012 = 0.0001，所以0.0001 的算术平方根为 0.01 ，即 = 0.01. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 思考 以上问题学生回答言之有理即可 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形. 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2. 由算术平方根的意义可知 x = 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长. 小正方形的对角线的长是多少呢？ 有多大呢？ 二 算术平方根的估算及大小比较 因为 12=1，22=4， 所以 1 < < 2； 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 所以 1.4 < < 1.5； 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42； 因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415； 对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 如此进行下去，可以得到 更精确的近似值. 事实上 =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数. 归纳 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如、 、 等)都是无限不循环小数. 例3 估算 的近似值(精确到0.01). 解：因为 12=1，22=4， 所以 1 < < 2； 因为1.72 = 2.89，1.82 = 3.24， 所以 1.7 < < 1.8； 因为1.732 = 2.9929，1.742 = 3.0276， 所以 1.73 < < 1.74； 因为1.7322 = 2.999824，1.7332 = 3.003289， 所以 1