5.3.1平行线的性质（学案）2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1平行线的性质 [课时目标] 1. 掌握平行线的三条性质，利用平行线的性质进行有关角的计算. 2. 初步学会有条理地表达和简单的推理. 重点：平行线性质的探索及对性质的理解. 难点：有条理地表达和推理. [知识梳理] 1. 平行线的性质1：两直线平行，同位角 . 几何语言:如图,因为a∥b(已知),所以∠1= (两直线平行，同位角相等). 2.如图,因为a∥b,所以∠1=∠2( ) 因为∠1=∠3( ),所以∠3=∠2( ).由此得平行线的性质 2：两直线平行，内错角 几何语言:如图,因为a∥b(已知),所以∠3= (两直线平行，内错角相等). 3.如图,因为a∥b,所以∠1=∠2( ) 因为∠1+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°( ) 由此得平行线的性质3：两直线平行，同旁内角 . 几何语言:如图,因为a∥b,所以∠2+∠4= ( ) 提示：(1) 只有在“两直线平行”的前提条件下才有“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”；当两直线不平行时，同位角、内错角一定不相等，同旁内角也一定不互补.(2) 平行线的性质是推导角的关系的重要依据之一，因此同学们必须正确识别图形特征，看清截线，确定角的关系. 4. 平行线的性质与判定的关系：平行线的判定是由角的数量关系推出两直线的位置关系，而平行线的性质则是由两直线的位置关系推出角的数量关系，可表述为： 为了便于记忆，我们把它们的应用概括成一句话为“欲证平行用判定，已知平行用性质”. [例题设计] 例 如图,已知a∥b,c∥d,∠1=48°,求∠2、∠3 和∠4的度数. 提示：图中有两组平行线：a∥b，c∥d.在所标记的角中，∠1与∠4是平行线a、b被直线c 所截形成的同位角；∠1与∠2 是平行线c、d被直线a所截形成的内错角；∠3与∠4是平行线c、d被直线b所截形成的同旁内角.根据平行线的相关性质计算即可. [反馈训练] 1. 如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B两点,且∠1=120°,则∠2 的度数为 ( ) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 2. 如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF∥AB,若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为 ( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3. 如图,AB∥CD,BC∥DE,∠D=120°,求∠B的度数. 【课后巩固】 1.如图,直线 c 与直线a、b相交,且a∥b,有下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠2=∠3.其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图,直线 AB∥CD,AF 交 CD 于点E,∠CEF=140°,则∠A的度数为( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 3.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点 D,∠C=110°,则∠EAB的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2 的度数是( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 6.如图,当 ∥ 时,∠DAC=∠BCA;当 ∥ 时,∠B+∠BCD=180° 7.如图,已知CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1=30°,则∠2= . 8.如图,AB∥CD,EF⊥AB 于点E,EF 交 CD 于点F.已知∠1=60°,则∠2= . 9.如图,若∠ADE=38°,∠B=38°,∠C=60°,则∠AED= . 10.如 图, 若 AB ∥ EF,BC ∥ DE, 则∠E +∠B= . 11.如图,∠1=∠2=∠3=62°,求∠4 的度数. 12.如图,DB∥FG∥EC,点A 在 FG 上,∠ABD=60°,∠ACE=3