2.3 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 1.知道平行线的性质，能应用平行线的性质进行简单的计算和推理.（重点） 2.掌握将平行线的判定与性质的关系. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：学会平行线的性质 活动：利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： c a b 1 2 4 3 8 5 6 7 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 60° 60° 60° 60° 120° 120° 120° 120° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： ∠1和∠5是同位角，∠1=∠5=60°； ∠2和∠6是同位角，∠2=∠6=120°; ∠3和∠7是同位角，∠3=∠7=60°; ∠4和∠8是同位角，∠4=∠8=120°. 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. a b 1 2 4 3 8 5 6 7 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 解：如图，量的两个角的度数均为80°， 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，依旧成立. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 小结 平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 应用格式: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图，∵ a//b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？ 解:∵ a//b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) b 1 2 a c 3 问题3：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图,已知a//b,那么2与4相等吗？ b 1 2 a c 4 解：∵a//b ∴2+4=180°（等量代换） ∵ 1+4=180°（邻补角定义） ∴1=2（两直线平行，同位角相等） 问题4：类似地，由“两直线平行，同位角相等”，你能推出平行线关于同旁内角的性质吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳小结 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 ） ） a b c 2 3 ） ） a b c 2 4 ） ） a b c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠4+∠2 =180° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵AB∥DC ∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°-∠A=80°， ∠C=180°-∠B=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 合作讨论：根据图形回答下列问题： （1）若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 任务二：掌握平行线的判定与性质的关系 可以判断BF∥CE； 根据是“内错角相等,两直线平行” 怎样书写才规范？ ∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2， 则根据“内错角相等,两直线平行”，可得BF∥CE. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠M是同位角，若∠2 = ∠M， 则根据“同位角相等,两直线平行”，可得AM∥BF； （3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3 =180°， 则根据“同旁内角互补,两直线平行”，可得AC∥MD. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳小结 平行线的判定与性质的关系 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 解：∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）