5.3.1平行线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 七年级下 人教版 1. 掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证； 2. 了解平行线的性质和判定的区别和联系. 学习目标 重点 难点 你能说说平行线的判定有几种方式吗？ 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 反过来怎么说？它还成立吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 两条平行线平行 同位角？ 内错角？ 同旁内角？ 条件 结论 新知学习 画两条平行线 a//b，画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探究 ∠1， ∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 d 仍然成立 如图，若直线 m，n 不平行，直线 l 与这两条平行线相交. 观察度量出的8个角的度数，同位角还相等吗？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 105.66° 74.34° 105.66° 74.34° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 83.53° 96.47° 83.53° 96.47° 两直线不平行，同位角不相等 归纳 一般地，平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b， ∴∠1 =∠2. a b 思考 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 如果直线 a∥b，那么内错角∠2 与∠3 有什么关系？ a b 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). a b 归纳 这样，我们就得到了平行线的另一个性质： 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b， ∴∠2 =∠3. a b 思考 如果直线 a∥b，那么同旁内角∠2 与∠4 有什么关系？ 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠4 = 180° (邻补角定义)， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 归纳 平行线的另一个性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 归纳 平行线的性质： 性质 1： 两直线平行，同位角相等. 性质 2： 两直线平行，内错角相等. 性质 3： 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 归纳 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是 80°，65°. 1.如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2、∠3、∠4 各是多少度？ 解：∠2 = ∠1 = 54°(对顶角相等)； ∵a∥b ∴∠3 =180°- ∠2 =180°- 54°= 126° (两直线平行，同旁内角互补)； ∠4 =∠2 = 54°(两直线平行，内错角相等). a b 随堂练习 2. 如图①是常见的折叠大门，如图②是手工达人小乐仿制的一个简易的折叠门，A，B，C，D都是活动杆的连接处，AF∥ED，AB∥CD，若活动杆CD与立柱ED的夹角的度数为65°，则此时活动杆AB与立柱AF的夹角的度数为__________． 65° 图① 图② 3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P