28.2.1解直角三角形 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 点石成金 已知两边解直角三角形的两种类型 1.已知两直角边，则，由的定义可求∠A，则∠B=90°-∠A； 2.已知斜边c和一直角边a，则，由的定义可求∠A，则∠B=90°-∠A。 认知基础练 知识点1 已知两边解直角三角形 1．在Rt△ABC中∠C＝90°，BC，AC，则∠A＝（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是（　　） A． B．4 C．8 D．4 4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（　　） A．1 B．2 C．6 D．8 知识点3 已知一边、一锐角的三角函数值解直角三角形 6．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 　 　． 知识点4 已知一边及锐角的三角函数值解非直角三角形 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝　 　． 易错点 因忽视分类讨论而致错 9．已知在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB，则BC的长（　　） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 素养提升练 提升1 利用已知边、角解直角三角形（非直角三角形） 10．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度． 11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°． （1）在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若OB＝2，求AB的长． 12．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD． （1）求BC的长； （2）求∠ACB的正切值． 提升2 利用传化法求圆中线段长 13．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若BE＝3，cosC，求BF的长． 14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作BC的垂线，垂足为点E，与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，tanC，求EF的长． 15．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E． （1）如图1，求证∠B＝∠E； （2）如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$