11.3.2 直线与平面平行导学案-2023-2024学年高一数学下学期人教B版（2019）必修第四册

人教B版必修四 11．3.2　直线与平面平行 导学案 （原卷+答案） 课程标准 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下性质定理，并加以证明． ◆如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行． 2．从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下判定定理． ◆如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行． 3．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 4．重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一　直线与平面平行的定义 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 ________公共点 ____________公共点 ________公共点 符号表示 ________ ________ ________ 图形表示 知识点二　直线与平面平行的判定及性质 定理 条件 结论 图形语言 符号语言 判定 ____________的一条直线和________的一条直线平行 这条直线和这个平面____ ________ l ⇒ l∥a 性质 一条直线和一个平面______，且经过这条直线的平面和这个平面______ 这条直线和这两平面的____平行 ⇒ l∥m 基 础 自 测 1．在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断： ①FG∥平面AA1D1D　②EF∥平面BC1D1　③FG∥平面BC1D1　④EG∥平面BC1D1 其中推断正确的序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．若一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 3．如图，在正方体中ABCD - A1B1C1D1，E是棱CC1的中点． 证明：AC1∥平面BDE. 4．如图，在三棱锥S - ABC中，E，F分别是SB, SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 课堂探究·素养提升——强化创新性 题型1　直线与平面的位置关系 例1　下列说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线． 其中说法正确的个数为(　　) A．0个　　 B．1个　 C．2个　 D．3个 方法归纳 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行． 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断． 跟踪训练1　下列说法中，正确的个数是(　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行； ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A．0　 　　B．1　 　　C．2　 　　D．3 题型2　直线与平面平行的判定 例2　如图，在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1. (2)求证：EF∥平面BB1D1D. 方法归纳 直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助图形说明或者根据语言叙述进行判断． (2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α.使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整． 应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④成比例线段法． 跟踪训练2　如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD. 求证：EF∥平面PBC. 题型3　直线与平面平行的性质 【思考探究】　1.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？ [提示