1.7 整式的除法 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法 第2课时 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：掌握多项式除以单项式的运算法则，并进行计算 活动.想一想可以用什么方法计算下列各题： (1) (ad+bd) ÷d；(2) (a2b+3ab) ÷a；(3) (xy3-2xy) ÷xy. 探究1：仿照单项式除以单项式运算推导，请你利用乘除法的互逆来计算上述式子. ∵__________·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=__________ ∵__________·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=__________ ∵__________·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=__________ (a+b) (a+3b) (y2-2) a+b a+3b y2-2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 探究2：能不能类比有理数的除法来计算呢？请你试一试. (ad+bd) ÷d 除以一个数等于乘以这个数的倒数 =a+b （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. 根据多项式乘以单项式法则 =(ad+bd)· =ad· +bd· 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 探究2：能不能类比有理数的除法来计算呢？请你试一试. （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. (a2b+3ab) ÷a =ab+3b (xy3-2xy) ÷xy =y2-2 =(a2b+3ab)· =a2b· +3ab· =(xy3-2xy)· =xy3· -2xy· 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：观察三个算式及结果，你发现了什么？ 1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式； 2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果. 归纳小结 想一想 如何进行多项式除以单项式的运算？ (ad+bd) ÷d=a+b (a2b+3ab) ÷a=ab+3b (xy3-2xy) ÷xy=y2-2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 新知生成 多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加. 多项式除以单项式的法则 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：灵活运用多项式除以单项式的运算法则 活动.（1）计算菜地的长度.如图所示，某农场的一块大菜地由两个小菜地(中间细水沟宽度不计)拼成，两块小菜地的宽均为2ab，面积分别是6a5b2，4a4b3 .请用两种方式表示出此时大菜地的长度. 2ab ? S=6a5b2 S=4a4b3 表示2： 6a5b2÷2ab+4a4b3÷2ab 表示1： (6a5b2+4a4b3)÷2ab 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）新增一块宽度相同的菜地，使得大菜地的面积为：8a5b2+6a4b3+2a3b2，请你计算出这时大菜地的长度. ? 2ab 解： (8a5b2+6a4b3+2a3b2)÷2ab 这时大菜地的长度为： =4a4b+3a3b2+a2b =8a5b2÷2ab+6a4b3÷2ab+2a3b2÷2ab 总结：多项式除以单项式的法则，可用公式(am+bm+cm)÷m=a+b+c表示. 注意：这里的m表示一个单项式；a、b、c可表示单项式，也可表示多项式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________. 解：因为(a3-2ab+a)÷a =a2-2b+1， 所以长方形的长为a2-2b+1. a2-2b+1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.填空. (1)计算：（8x5-6x3-2x）÷（-2x）= . (2)已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式 是 . -4x4+3x2+1 -3y3+4xy 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（　　） A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy