1.5 平方差公式 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 第2课时 1.能用图形的面积割补解释平方差公式 2.能用平方差公式简化数的综合运算 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：运用几何面积法验证平方差公式 小组活动.根据几何图形的面积来验证平方差公式. 问题1：如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分面积. b a a b S阴影=S大正方形-S小正方形 =a2-b2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：小颖将阴影部分面积拼成了一个长方形，如图所示，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ b a a b b a 长：a+b 宽：a-b S阴影=长×宽 =（a+b）（a-b） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：比较1和2的结果，你能运用几何面积法验证平方差公式了吗？ b a a b b a 因为S1=S2， 所以(a+b)(a-b)=a2-b2 归纳小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（　　） A．9a2-4b2 B．3a+2b C．6a2+2b2 D．9a2-6ab A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 任务二：巧用平方差公式进行简便计算 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ 一个数减1乘以这个数加1，等于这个数的平方减1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? （a+1）(a-1)=a2-1 验证：（a+1）(a-1) =a2-12 =a2-1 ∴（a+1）(a-1)=a2-1是正确的. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳小结 有些式子是不能直接用平方差公式计算的，要经过变形才可以应用. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 计算:(1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．（a+b）2=（a+b）2-4ab D．（a+b）（a-b）=a2-b2 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （2） 20152 － 2014×2016 （1）51×49 2.利用平方差公式计算： = 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152－ （20152－12 ) = 20152－ 20152+12 =1 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了． 理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了． 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用。 1.利用面积割补法验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$