1.4 整式的乘法 第3课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第3课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.(重点) 1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法. 二、新课导入 复习回顾 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘； ② 去括号时注意符号的确定. 三、合作探究 探究一 多项式与多项式乘法法则 【问题探究】 问题1： (a+b)X= . 那当X=(m+n)，(a+b)X=(a+b)× = a× +b× . (m+n) (m+n) (m+n) aX+bX 计算过程中你运用了 与 的乘法法则. 单项式 多项式 想一想： 通过上面的解答过程，你是否已经对多项式乘多项式的运算 有了初步的思路了呢？ 三、合作探究 问题2：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形 林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 三、合作探究 a m b n 现在这块地的长为 ，宽为 .它的面积为 . 如果将它看作四块，每块的面积分别是： 它的面积可表示为： (a+b) (m+n) (m+n)(a+b) ma、mb、na、nb ma+mb+na+nb 三、合作探究 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： ma+mb+na+nb (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 这是单项式乘多项式的形式，我们可以运用其法则进行计算. = 三、合作探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. 【要点归纳】 多项式乘多项式的法则 (m+n)(a+b)= ma mb na nb + + + 三、合作探究 【课中小测】 1.计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). (1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3)原式 =x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 解： 注意：（1）多项式的各项之间都要进行一次相乘；(同一多项式的各项之间不能相乘) （2）各项相乘后结果要相加. 三、合作探究 活动1：若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b的关系一定是？ 解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab =x2+（a+b）x+ab， 由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，即a与b一定是互为相反数． 探究二 多项式与多项式乘法法则的综合运用 方法小结：化简之后，合并同类项，如果某一项不存在，则该项的系数为0. 三、合作探究 活动2：已知a+b=4，ab=3，求代数式（a+2）（b+2）的值． 解：原式=ab+2a+2b+4， 当a+b=4，ab=3时， ∴原式=3+8+4=15． 方法小结：化简求值题的解题思路是先将代数式化为最简形式，再将字母的值代入计算，这样可使计算简便.计算时应特别注意符号不要出错，可先确定符号，再计算. 三、合作探究 【课中小测】 2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 注意：一定要先化简再求值，不能先代入，否则会加大运算难度！ 四、当堂检测 1.判断下面计算过程是否正确.如果错误，请给出正确答案. (1)(x-1)2=x2-12=x2-1 ( ) × (2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x+6 ( ) × (1)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1. (2)(2x-3)(x