1.4 整式的乘法 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点） 2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点） 二、新课导入 情境引入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m，宽b的长方形绿地，向两边分别加宽a和c，如图所示.你能求出它的面积吗？ c b a m 三、合作探究 如果把它看成三个小长方形， 那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 【问题探究】 pa pb pc 探究一 单项式乘多项式法则 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ p a p b p c 法1： 三、合作探究 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） p a p b p c 法2： pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 三、合作探究 推演过程： 三、合作探究 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再 把所得的积相加. 注意： 【要点归纳】 单项式乘多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 三、合作探究 1.计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) (2)(a3)2·(ac2+bc) 原式=(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1) =-8x3-12x2+4x 解:(1) 总结：单项式与多项式相乘本质就是通过乘法的分配律， 转化为单项式与单项式相乘 解:(2) 原式=a6·(ac2+bc)=a6·ac2+a6·bc =a7c2 + a6bc 【课中小测】 三、合作探究 探究二 单项式乘多项式的应用 活动：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．求防洪堤坝的横断面面积。 解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米； 梯形面积公式： （上底宽+下底宽）×高 三、合作探究 2.下图是某地的彩色稻田，红色区域是一个矩形.请你表示区域1+区域2+区域4的面积. 区域1 区域2 区域3 区域4 1.5a 4a 2a 2b 3c 4a（2a+2b+3c)-1.5a·2b 区域1+2+3的面积为： =8a2+8ab+12ac-3ab =8a2+5ab+12ac 【课中小测】 四、当堂检测 (1) 4（a-b+1)= . (2) 3x（2x-y2)= . (3) （2x-5y+6z)(-3x)= . (4)(-2a2)2（-a-2b+c) = . 1.计算: 4a-4b+4 6x2-3xy2 -6x2+15xy-18xz -4a5-8a4b+4a4c 四、当堂检测 2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并. 注意： 原式=( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2. 解： 四、当堂检测 3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab， 解： 答：这块地的面积为20a2+4ab. 五、课堂总结 实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法. 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. $$