1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能理解积的乘方的概念,掌握积的乘方的运算性质 2.能运用积的乘方运算性质进行计算 二、合作探究 探究一 积的乘方法则 做一做 计算: (1)(ab)2 (2)(ab)3 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 底数为两个因式相乘,积的形式. 这种形式为积的乘方 这两道题有什么特点? 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗? 二、合作探究 同理: (乘方的意义) ( ) (同底数幂相乘的法则) (ab)2= . (ab) (ab) =(aa) . = . (ab)3= . (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb) a3b3 (bb) a2b2 乘法交换律、结合律 = . = . (乘方的意义) (同底数幂相乘的法则) (乘法交换律、结合律) 二、合作探究 (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(a a a) (b b b) n个a n个b =anbn. 证明: 思考问题:积的乘方(ab)n =? 猜想结论: 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数). 推理验证: (ab)n =anbn 二、合作探究 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn(n为正整数) 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn (n为正整数) 要点归纳 积的乘方法则 用符号表示为: 二、合作探究 练一练 1.计算 (1) (2a)3 (2) (-3b)3 (3) (xy2)2 (4) (ab2c3)4 解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= = 8a3 =-27b3 =x2y4 (2)3a3 (-3)3b3 x2(y2)2 (4)原式= a4(b2)4(c3)4 =a4b8c12 二、合作探究 探究二 积的乘方的逆用 活动:香蕉数量的计算 动物园有群聪明的猴子,饲养员每天都要给它们一筐a根 香蕉.某天猴子们发现饲养员给了两筐香蕉,第二天给了四筐 香蕉.这可把猴子们高兴坏了.心想:香蕉越来越多,以后吃不 完了.但猴子哪能聪明过饲养员呢,饲养员从那一天开始给的 筐数是前一天两倍,但每筐香蕉的数量却是前一天的一半. 通过上面的故事,回答下面的问题. (1)第三天饲养员会给猴子们2( )筐香蕉,但每筐香蕉的数量是 a 0.5( )根. (2)第n天饲养员会给猴子们2( )筐香蕉,但每筐香蕉的数量是 a 0.5( )根. 第三天给的香蕉总数量是? 第n天给的香蕉总数量是? 思考:2n 0.5n等于什么? 总结:可逆用积的乘方公式:anbn=(ab)n,简化一些计算. 二、合作探究 3 3 n n 23 (a 0.53)=8 0.125a=a. 2n (a 0.5n)=2n 0.5n a =(2 0.5)n a =1n a =a 二、合作探究 练一练 2.计算:(1)3n 4n (2)0.22019 52020 (3)0.51000 4500 解:(1)原式=(3 4)n=12n (3)原式=0.51000 (22)500=0.51000 21000=(0.5 2)1000=1 (2)原式=0.22019 52019 5 =(0.2 5)2019 5=5 法则总结:解此类题目的关键在于幂的乘方的性质的逆运用与积的乘方的性质的逆用[(anbn=(ab)n(n是正整数)];把握各代数式之间的特点(如指数是否相同,底数之间是否有关系等),灵活运用. 三、当堂检测 (1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断下面计算是否正确.如果错误,请给出正确答案. 原式=a3b6 原式=27x3y3 原式=4a4 原式=-a2b4 注意:进行积的乘方运算时,不要遗漏某个因式的乘方.当式中有负号时,要判断结果是否需要添加负号. 三、当堂检测 2. 计算(0.04)2019 [(-5)2019]2,你有几种解法? 解法一: 原式=[(0.2)2]2019 [(-5)2019]2 =(0.2)4038 (-5)4038 =[0.2 (-5)]4038 =(-1)4038 =1 解法二: 原式=(0.04)2019 [(-5)2]2019 =(0.04)2019 252019 =(0.04 25)2019 =12019 =1 三、当堂检测 (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (-3 103)3 (5) (5ab2)3 3.计算: 解:(1)原式=a8 b8 (2)原式= 23