1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程中,进一步体会幂的意义. 2.理解幂的乘方的运算性质并与同底数幂的乘法相区分,能进行关于幂的乘方的运算.(重点、难点) 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍? 你知道(102)3等于多少吗? V球= r3 , 其中V是球的体积,r是球的半径. 二、新课导入 三、合作探究 【问题提出】 10 =(边长)2 S正 你还记得正方形面积公式吗? =边长 边长 一个边长为10的正形面积用乘方如何表示? S正=102 103 一个边长为103的正形面积用乘方如何表示? S正=(103)2 10的3次幂的2次方,表示2个103相乘 S正=(103)2=103 103=106 探究一 幂的乘方法则 三、合作探究 (1)(a3)2 = a3 a3 am am (2)(am)2 = =a3+3 =a6 =am+m = a2m (3)请你观察上述结果的底数与指数有何变化? 【问题探究】 三、合作探究 (4)请同学们猜想并通过以上方法验证: amn (am)n= 猜想 验证 (am)n =am am … am n个am =am+m+ … +m n个m =amn (乘方的意义) (同底数幂的乘法性质) (乘法的意义) 三、合作探究 下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =? =(a6)4 =a24 [(a2)3]4 【问题拓展】 三、合作探究 幂的乘方法则 符号语言: 文字语言:幂的乘方,底数 _,指数_. 不变 相乘 【问题解决】 (am)n= amn (m,n都是正整数) 幂的乘方的乘方 [(am)n]p=amnp (其中 m、n、p都是正整数). 三、合作探究 练一练 1.计算: (1)(103)4 (2)(a2)5 (3)(am)3 解: (1) (103)4 = 103 4 = 1012; (2) (a2)5= a2 5 = a10; (3) (am)3 =am 3=a3m. 三、合作探究 变式 计算:(4)[(a+b)3]5 (5) [(﹣x)4]3 (6)﹣ (x4)3 (6)- (x4)3 = ﹣x4 3 =﹣x12 (5)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4 3 = (﹣x)12 = x12 (4)[(a+b)3]5 =(a+b)3 5 =(a+b)15 注意:进行幂的乘方运算时,如式中带有负号,需要注意负号的位置. 三、合作探究 活动1.计算:a2 a4+(a3)2 思考:本题涉及哪些运算?需要注意什么? 解:原式= a2+4+a3 2 = a6+a6 = 2a6 总结:本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算; 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则. 探究二 幂的乘方法则的综合运用 三、合作探究 练一练 2.计算 (1)(63)4 (2) [(a2)m]3 (3) (2m)2 + 22m-n 2n 解:(1)原式=63 4=612 (2)原式=a2 m 3 =a6m (3)原式=2m 2+22m-n+n =22m+22m =2 22m =22m+1 三、合作探究 活动2.已知 am=2,an=3, 求:(1)a2m ,a3n的值; 解:(1) a2m =(am)2 =22 =4, a3n =(an)3 = 33=27; (3) a2m+3n = a2m. a3n =(am)2. (an)3 =4 27=108. (3)a2m+3n 的值. (2)am+n 的值; (2) am+n = am.an =2 3=6; 总结:在解决幂的相关运算时,要注意灵活运用幂的乘方公式,(am)n=(an)m=amn,有时还需要逆用幂的乘方公式,只为凑到同底数幂或相同幂的乘方. 三、合作探究 练一练 3.已知2m=a,8n=b,m,n,是正整数,求23m+6n. 解:∵2m=a,8n=b, ∴2m=a,8n=23n=b, ∴23m+6n=(2m)3 (23n)2=a3b2. 四、当堂检测 1.判断下面计算是否正确?正确的说出理由,不正确的请改正. (1)(x2)3=x5 =x2 3=x6 (2)x3. x3=x9 =x3+3=x6 (3)x4 +x4=x8 =2x4 四、当堂检测 a12 =( )( ) =( )( ) =( )( ) =( )( ) 2.请你把 a12 写成“幂的乘方”的形式. a12 a2 a6 a3 a4 2 3 4 6 四、当堂检测 3. 已知 32 93=3x,求x的值. 分析:9=32,故93=(32)3,运用幂的乘方运算法则