专题 二次根式的化简求值常见题型（五大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十六章 二次根式》 专题 二次根式的化简求值常见题型 题型一 利用二次根式非负性化简求值 【例题1】（2022春•沁阳市期末）已知，且，求的值． 【变式1-1】（2022春•花山区校级期中）已知实数a，b，c满足|a+3|， 求（a+b）2． 【变式1-2】（2023秋•东乡区期中）已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值． 【变式1-3】（2023秋•绿园区校级期中）若x，y是实数，且． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【变式1-4】（2022秋•浦东新区校级月考）已知x为奇数，且，求•的值． 【变式1-5】（2021春•睢县期中）已知a、b满足0，求2a（） 【变式1-6】（2023春•铁西区期中）（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求x，y的值． 解：由，得x＝　 　，∴y＝　 ； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：． （3）拓展创新：已知，求m﹣n的值． 【变式1-7】（2023秋•榆阳区校级月考）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则2ab＝　 　； （2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值； （3）若x，y为实数，且，求x+y的值． 【变式1-8】（2023春•开福区校级月考）的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，求b2﹣2b+2a的值； （2）若a，b为实数，且，求a+b的值； （3）已知实数a，b满足，求a+b的值． 题型二 利用二次根式的性质 = 化简 【例题2】（2023春•怀宁县期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 【变式2-1】（2023•娄底一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【变式2-2】（2022秋•海口期末）已知﹣2＜x＜3，化简：． 【变式2-3】（2023•泸县校级三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 【变式2-4】（2022秋•海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【变式2-5】（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 【变式2-6】（2022秋•崇川区校级月考）已知：，求的值． 【变式2-7】（2022春•牧野区校级期中）有这样一道题：先化简，再求值：a， 其中a＝1007． 如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程： （1）　 　的解法是错误的； （2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2015． 【变式2-8】（2023春•大化县期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：． ∴1﹣x＞0． ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：． 题型三 化简后直接代入求值 【例题3】（2023春•琼中县期中）先化简，再求值：，其中． 【变式3-1】（2023春•上杭县校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3． 【变式3-2】（2022春•谷城县期末）已知x＝2，求代数式（7+4）x2+（2）x﹣1的值 【变式3-3】（2023秋•射洪市校级期中）已知，求的值． 【变式3-4】（2023春•涵江区期中）先化简，后求值：，其中． 【变式3-5】（2023春•张湾区期中）先化简，再求值：， 其中x＝4，y＝3． 【变式3-6】（2023春•越秀区校级月考）先化简，再求值：，其中，y＝3． 【变式3-7】（2023春•东莞市期中）先化简，再求值：，其中a＝4，b＝3． 【变式3-8】（2022秋•虹口区校级月考）先化简，再求值：， 其中a＝1，b＝2． 题型四 利用乘法公式和整体思想化简求值 【例题4】（2023春•西湖区期中）已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 【变式4-1】（2023春•拱墅区期中）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【变式4-2】（2023春•南昌期中）已知x1，y1，求下列代数式的值； （1）x2y+xy2； （2）． 【变式4-3】（2023秋•岳阳楼区期末）若a2，b2． （1）求a2﹣b2． （2）求a3b+ab3． 【变式4-4】（2022秋•虹口区校级月考）已知a+b＝﹣7，ab＝5，求ab的值． 【变式4-5】（2023秋•通川区校级期中）已知a，b．求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣ab的值． 【变式4-6】（20