河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年河北省石家庄市元氏四中高一（下）期中数学试卷 试题数：22.满分：150 1.（单选题.5分）已知z=（2-3i）（1-i）.则z在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（单选题.5分）已知 是两个不共线的向量.且向量 共线.则实数m的值为（　　） A.3 B.-3 C. D. 3.（单选题.5分）在△ABC中.已知A=75°.B=45°.AC=4.则AB的长为（　　） A. B.2 C. D. 4.（单选题.5分）在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若 .则△ABC的形状是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.（单选题.5分）下列说法正确的是（　　） A.如果一条直线上的某一点在平面α内.那么这条直线也在平面α内 B.如果两条直线与同一个平面所成的角相等.那么这两条直线互相平行 C.如果两条直线与同一条直线垂直.那么这两条直线互相垂直 D.如果两条直线与同一条直线平行.那么这两条直线互相平行 6.（单选题.5分）如图.向量 等于（　　） A. B. C. D. 7.（单选题.5分）已知一个圆锥的底面积为π.侧面积为2π.则该圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 8.（单选题.5分）如图.无人机在离地面高200m的A处.观测到山顶M处的仰角为15°.山脚C处的俯角为45°.已知∠MCN=60°.则山的高度MN为（　　） A.150 m B.200 m C.300 m D.300m 9.（多选题.5分）已知i是虚数单位.则下列说法正确的有（　　） A.i2021=-i B.“a=0”是“复数a+bi（a.b∈R）是纯虚数”的必要不充分条件 C.若复数z=a+i（a∈R）.且|z|=2.则 D.若复数z满足2z+ =3-2i.则复数z的虚部为-2 10.（多选题.5分）设向量 .定义运算： ．则下列说法正确的是（　　） A.（cosα.sinα）⊗（cosα.-sinα）=1 B.（sinα.cosα）⊗（cosβ.sinβ）=sin（α-β） C. D. 11.（多选题.5分）如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.则下列结论错误的是（　　） A.直线A1C1与BD1为异面直线 B.直线BB1与平面ACD1平行 C.将形状为正方体ABCD-A1B1C1D1的铁块磨制成一个球体零件.可能制作的最大零件的表面积为16π D.若矩形ACC1A1是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面）.则从A点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点C1的最短距离是 12.（多选题.5分）设△ABC的内角A.B.C所对的边为a.b.c.则下列命题正确的有（　　） A.若a2+b2-ab＜c2.则 B.若ab＞c2.则 C.若a+b＞2c.则 D.若a4+b4=c4.则 13.（填空题.5分）若复数z=（m+2）+（m2-9）i（m∈R）是正实数.则实数m的值为 ___ ． 14.（填空题.5分）圆锥的半径为2.高为2.则圆锥的侧面积为 ___ ． 15.（填空题.5分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边.a= .b= +1.C=45°.则A=___ ． 16.（填空题.5分）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.E是BC的中点.F是C1D的中点.P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题： ① CD⊥PE ② EF || 平面ABC1 ③ ④ 不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角． 其中正确命题的序号是___ （写出所有正确命题的序号）． 17.（问答题.10分）已知复数z=m2-4m-12+（m2-4）i.其中m∈R． （1）若z为纯虚数.求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在第一象限.求m的取值范围． 18.（问答题.12分）已知向量 ． （1）若向量 的夹角为120°.求 的值； （2）若 .求 的值； （3）若 .求 的夹角． 19.（问答题.12分）△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a2=bcosC+ccosB． （1）求a； （2）若 .△ABC的面积为 .求△ABC的周长． 20.（问答题.12分）如图.在三棱锥P-ABC中.∠PAC=90°.AB=BC.E.F分别为AC.PC的中点． （Ⅰ）求证：PA || 平面BEF； （Ⅱ）求证：AC⊥BF． 21.（问答题.12分）如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中（底面△ABC为正三角形）.A1A⊥平面ABC.AB=AC=2. .D是BC边的中点．