27.2.2 相似三角形的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ：基础过关练 一、单选题 1．题目：如图，的三边均不相等，在此三角形内找一点O，使得，，的面积均相等．甲、乙两人的做法如下，判断正确的是（    ）    A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲错误，乙正确 D．甲正确，乙错误 2．如图，在等边的边上分别取点A，B，C，使，连接，．甲、乙、丙三人说法如下： 甲：一定是等边三角形． 乙：若点O是的外心，则它一定也是的外心． 丙：若，则的长是内切圆半径的长的2倍． 则下列判断正确的是（    ） A．只有甲的说法正确 B．只有丙的说法不正确 C．只有乙的说法不正确 D．甲、乙、丙的说法都正确 3．如图，在和中，，，于点，于点，其中，，则（    ） A． B．4 C．2 D． 4．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点与坐标原点关于直线对称．将沿轴向右平移，当线段扫过的面积为20时，此时点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．迎元旦活动上，小丁设计了一个“  ”型纸片布置教室．他的操作方法如下：首先将边长为的等边三角形纸片沿虚线分别两次对折得折痕交点O（如图1），然后沿折叠，使点C点O重合，再沿和剪去四边形纸片（如图2），得到“  ”型纸片．则“ ”型纸片面积为 ．    8．如图，在中，，，，，分别为，的中点，为边上动点，为直角三角形，点在的上方，且，． （1）若点与点重合，则的长是 ； （2）点运动过程中的最小值为 ． 9．如图，在边长为的正的边上有两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若点的速度为每秒的速度为每秒，则最少经过 秒，与相似． 10．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为 ． 11．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形．如果，是该网格中与相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于 ． 12．如图：，点O在上由点N向点Q方向移动，当和相似时， ．    13．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________  (写出所有正确结论的序号)． ①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为． ：培优提升练 三、解答题 14．如图，在半径为6、圆心角为的扇形的上，有一个动点P，，垂足为H，G为三条中线的交点． (1)当点P在上运动时，线段、、中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果是等腰三角形，试求出线段的长． 15．如图点为半径为的内一点，为射线上一点，如果满足，则称两点为互为反演点，已知：如图，两点及两点分别为的互为反演点． (1)求证：； (2)中，，延长与相交于点，求证：是的切线． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求直线的函数表达式； (2)点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式； (3)点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值． 17．在中，，分别为，上一点，，交于点．    (1)设的面积为，的面积为，且． ①如图①，连接．若，求证：； ②如图②，若，，求的值． (2)如图③，若，，，，直接写出的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．    (1)上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标． 19．如图，在边长为的正方形网格中，四边形的四个顶点都落在格点上，小明发现：两条分割线，将四边形分割成的三个三角形都彼此相似含全等请在图和图中，各画一个四边形，满足有两条分割线且将四边形分割成三个彼此相似的三角形含全等，并在图中画出分割线的位置所画的两个四边形不全等．    20．在平面直角坐标系中，将中心为的正方形